ta có : \(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\le\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> GTLN của P là 1 khi a=b=c

ta có: \(x^2+xy-2012x-2013y-2014=0.\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013\left(x+y\right)+x-2013=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2013\right)+x-2013=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(x+y+1\right)=1\)

mà x,y là các số nguyên nên

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-2013=1\\x+y+1=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-2013=-1\\x+y+1=-1\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=-2014\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2012\\y=-2012\end{cases}}\end{cases}}}\)

vậy (x;y)={ (2014;-2014) ;(2012;-2012)}

\(x^2+xy-2012x-2013y-2014=0\) \(0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013x-2013y+x-2013-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013\left(x+y\right)+\left(x-2013\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(x-2013\right)+\left(x-2013\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right).\left(x+y+1\right)=1\)

Mà x,y lại là số nguyên 

Vậy \(\hept{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(2014;2014\right)\\\left(x;y\right)=\left(2012;2012\right)\end{cases}}\)

Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi