Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(42:2=21\left(m\right)\)

Gọi chiều dài,chiều rộng hcn ban đầu là \(a,b\left(m\right),\left(0< a,b< 21\right)\)

\(a+b=21\)(1)

Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b+2\right)-ab=13\)        

\(\Rightarrow2a-b=15\)(2)

Từ (1) và (2) \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\2a-b=15\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+2a-b=21+15\\a+b=21\end{cases}}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3a=36\\a+b=21\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=12\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng hcn ban đầu lần lượt là 12m và 9m

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(12.9=108\left(m^2\right)\)

Bài 1:

\(36\left(x-5\right)^2-25\left(x-y+4\right)^2\)

\(=\left[6\left(x-5\right)\right]^2-\left[5\left(x-y+4\right)\right]^2\)

\(=\left[6\left(x-5\right)-5\left(x-y+4\right)\right]\left[6\left(x-5\right)+5\left(x-y+4\right)\right]\)

\(=\left(x+5y-50\right)\left(11x-5y-10\right)\)

Bài 2:

a) \(\left(4x-1\right)^2-4x+1=0\)

\(\left(4x-1\right)^2-\left(4x-1\right)=0\)

\(\left(4x-1\right)\left(4x-1-1\right)=0\)

\(\left(4x-1\right)\left(4x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=0\\4x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

b) \(\left(3x\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\left(3x-3x+1\right)\left(3x+3x-1\right)=0\)

\(6x-1=0\)

\(x=\frac{1}{6}\)

c) \(36x^2-25-\left(6x+5\right)\left(6x-5\right)=0\)

\(36x^2-25-36x^2+25=0\)

\(0=0\)( đúng với mọi x )

Bài 3 : xem lại đề

a, 2x³ / xⁿ⁺¹

⁼ 2/x^3-n+1 

⁼ 2/x^2-n 

Để 2x³ chia hết cho xⁿ⁺¹ thì 2-n \(\ge\)0 <=> n \(\le\)2

b, ( 5x³ - 7x² + x ) / 3xⁿ

= 5/3^3-n - 7/3^2-n + 1/3^1-n

Để ( 5x³ - 7x² + x ) chia hết cho 3xⁿ thì 3 - n \(\ge\)0

                                                               2 - n \(\ge\)0

                                                               1 - n \(\ge\)0

<=> n \(\le\)3

       n \(\le\) 2

       n \(\le\) 1

<=> n  \(\le\)1

Còn lại tương tự nha!

c, ( 13x⁴y³ - 5x³y³ + 6x²y² ) / 5xⁿyⁿ

d, ( 5x³ - 7x² + x ) / 5xⁿyⁿ

e, ( 13x⁴y³ - 5x³y³ + 6x²y² ) / 5xⁿyⁿ

c ở đâu ra thế ?

Vì  a,b,c lá các nghiệm của phương trình  \(x^3-3x+1=0\)    nên 

\(x^3-3x+1=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x+1=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca=-3\\abc=-1\end{cases}}\)

Vì a là nghiệm của phương trình đã cho 

\(\Rightarrow a^3-3a+1=0\)

Do đó \(a^9=\left(3a-1\right)^3=27a^3-27a^2+9a-1\)

\(=27\left(3a-1\right)-27a^2+9a-1\)

\(=-27a^2+90a-28\)

Tương tự  \(b^9=-27b^2+90b-28\)

\(c^9=-27c^2+90c-28\)

\(\Rightarrow a^9+b^9+c^9=-27\left(a^2+b^2+c^2\right) +90\left(a+b+c\right)-84\)

\(=-27\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\right]+90\left(a+b+c\right)-84\)

Thay  a+b+c=0  có :

\(ab+bc+ca=-3\)

\(\Rightarrow S=-246\)