vip

vip

vip

chúc bạn học ngu

Ta có: \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{b-c}{bc}\left(1\right)\\b-c=\frac{c-a}{ac}\left(2\right)\\c-a=\frac{a-b}{ab}\left(3\right)\end{cases}}\)

Nhân (1), (2), (3) vế theo vế, ta được:

\(\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2.b^2.c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(1-\frac{1}{a^2.b^2.c^2}\right)=0\)

Do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=b\) hoặc \(b=c\) hoặc \(c=a\)

Với a = b thay vào (1) ta được: b = c => a = b = c.

Với b = c thay vào (2) ta được: c = a => a = b = c.

Với c = a thay vào (1) ta được: a = b => a = b = c.

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

vip

vip

vip

chúc bạn học ngu

Đây là việc olm tặng tui đâu ngủ mua cho mất tiền??

để B lớn nhất => 7-x²+5 lớn nhất

=> x² bé nhất

vì \(x^2\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x²=0 => x=0

Vậy GTLN của B=12 khi và chỉ khi x=0

5(x-2)-3x=5

=>5x-10-3x=5

=>2x=15=>x=15/2

x = -1/5

\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+2017\)

\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+4x-4y+2y+2017\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+\left(y^2+2y+1\right)+2012\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)2+2^2+\left(y+1\right)^2+2012\)

\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2012\)

Vì \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y,\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge2012\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy A_min = 2012 khi và chỉ khi x = -3; y = -1

\(3x\left(x+2\right)-2\left(x^2-5x\right)-x\left(x+10\right)=12\)

\(\Rightarrow3x^2+6x-2x^2+10x-x^2-10x=12\)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2

a) x^2.(x^2+4) - x^2 + 4

= x^4 + 4.x^2 - x^2 + 4

= x^4 + 3.x^2 + 4

= x^4 + 4.x^2 + 4 - x^2

= (x^2+2)^2 - x^2

= (x^2+2+x).(x^2+2-x)

b) x^2.(x+4)^2 - (x+4)^2 - (x^2-1)

= (x+4)^2.(x^2-1) - (x^2-1)

= (x^2-1).[(x+4)^2- 1]

= (x+1).(x-1).(x+3).(x+5)

\(a,x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)\)

\(b,x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4-1\right)\left(x+4+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)