Cho \(a,b,c\ne\pm1\) và \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\) Chứng minh rằng : \(a=b=c\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đây là việc olm tặng tui đâu ngủ mua cho mất tiền??
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+2017\)
\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+4x-4y+2y+2017\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+\left(y^2+2y+1\right)+2012\)
\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)2+2^2+\left(y+1\right)^2+2012\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2012\)
Vì \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y,\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge2012\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy Amin = 2012 khi và chỉ khi x = -3; y = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x^2.(x^2+4) - x^2 + 4
= x^4 + 4.x^2 - x^2 + 4
= x^4 + 3.x^2 + 4
= x^4 + 4.x^2 + 4 - x^2
= (x^2+2)^2 - x^2
= (x^2+2+x).(x^2+2-x)
b) x^2.(x+4)^2 - (x+4)^2 - (x^2-1)
= (x+4)^2.(x^2-1) - (x^2-1)
= (x^2-1).[(x+4)^2- 1]
= (x+1).(x-1).(x+3).(x+5)
\(a,x^2\left(x^2+4\right)-x^2+4\)
\(=x^2\left(x^2+4\right)-\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+4\right)\)
\(b,x^2\left(x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x+4\right)^2-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left[\left(x+4\right)^2-1\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4-1\right)\left(x+4+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vip
vip
vip
chúc bạn học ngu
Ta có: \(\frac{ab+1}{b}=\frac{bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=\frac{b-c}{bc}\left(1\right)\\b-c=\frac{c-a}{ac}\left(2\right)\\c-a=\frac{a-b}{ab}\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân (1), (2), (3) vế theo vế, ta được:
\(\left(a-b\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{a^2.b^2.c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(1-\frac{1}{a^2.b^2.c^2}\right)=0\)
Do đó: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=b\) hoặc \(b=c\) hoặc \(c=a\)
Với a = b thay vào (1) ta được: b = c => a = b = c.
Với b = c thay vào (2) ta được: c = a => a = b = c.
Với c = a thay vào (1) ta được: a = b => a = b = c.
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)