Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và c kẻ tiếp BM và CN đến (A;AH) (M, N là cá tiếp điểm, không nằm trên BC). Gọi K là giao điểm của HN và AC

a) Chứng minh 4 điểm A,H,C,N thuộc cùng một dường tròn, đường kính AC

b) Chứng minh BM+CN=BC

c) Chứng minh M,A,N thẳng hàng

d) Nối MC cắt ( A;AH) tại P (P≠M). Chứng minh góc PKC = góc AMC

Cho (O;R), đường kính AB, Vẽ các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn. Trên đường tròn lấy E bất kì. Tiếp tuyến tại E cắt Ax By tại C và D. 

a, c/m; CD = AC+BD 

b, vẽ EF vuông góc với AB tại F. BE cắt AC tại K. c/m; AFxAB=KExBE

c, EF cắt BC taị I. c/m tam giác AFC đòng dạng vs BFD và EF là tia phân giác của góc OFD

d, EA cắt CF tại M, EB cắt BF tại N. c/m; M, I, N thẳng hàng

Mọi người cho em hỏi:

\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\sqrt{x}-3+\frac{12-x}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(\left(\frac{\sqrt{x}+2\left[\sqrt{x}-3\right]-3\left[\sqrt{x}+3\right]}{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]}\right):\left(\frac{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]+12-x}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(\left(\frac{\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6-3\sqrt{x}-9}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right):\left(\frac{x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9+12-x}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(\left(\frac{-15}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(\left(\frac{-15}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+3}{3}\right)\)

\(\frac{-5}{\sqrt{x}-3}\)