(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²- b³  (1)

(a-b)(a²+ab+b²)- 3ab(a-b) = a³-b³ - 3a²b + 3ab² (2)

kết hợp (1) và (2) ta có 

(a-b)³ = (a-b)(a²+ab+b²) -3ab(a-b) (tính chất bác cầu)

câu 2

A =  x³ + y³ = (x+y) (x²-xy+y²) = (x+y){ (x+y)²-3xy} (*)

thay x+ y = 2 và xy = 3 vào (*) ta có

A = 2.(2²-3.3)

A = 2.(4-9)

A = 2.(-5)

A = -10

4/

a/

Ta có

DA=DB; EB=EC => DE là đường trung bình của tg ABC

=> DE//AC => ADEC là hình thang

b/

DE là đường trung bình của tg ABC (cmt) \(\Rightarrow DE=\dfrac{AC}{2}\) (1)

Xét tg HDE có

AC//DE => CI//DE

CH=EC (gt) (2)

=> IH=ID (trong tg đường thẳng // với một cạnh và đi qua trung điểm cạnh thứ 2 thì nó đi qua trung điểm cạnh còn lại) (3)

Từ (2) và (3) => IC là đường trung bình của tg HDE \(\Rightarrow IC=\dfrac{DE}{2}\) (4)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow IC=\dfrac{AC}{4}\Rightarrow AC=4.IC\)

c/

Nối K với I cắt BC tại E'

Xét tg DKH có

BD=BK (gt); IH=ID (cmt)=> E' là trọng tâm của tg DKH

\(\Rightarrow BE'=\dfrac{HB}{3}\) (t/c giao 3 đường trung tuyến) (1)

Ta có

BE=EC (gt); EC=CH (gt) => \(BE=EC=CH=\dfrac{HB}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) => E' trùng E

=> AC; DH; KE đồng quy tại I

5/

Dựng đường cao AH (H thuộc BC) ta có

\(DE\perp BC;AH\perp BC\) => DE//AH

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EH}{EC}\) (Talet trong tg) mà DA=DC (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{DA}{DC}=1\Rightarrow EH=EC=\dfrac{CH}{2}\Rightarrow CH=2.EC\)

Xét tg vuông ABC có

\(AC^2=BC.CH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AC^2=BC.2.EC=2.BC.EC\)