Rút gọn: \(\sqrt{21-8\sqrt{5}}-\sqrt{21-4\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
2
12 tháng 12 2017
\(E=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương , ta có :
\(E\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3\cdot1000\cdot1000}{x\cdot x\cdot x}}=3\cdot100=300\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=10\)
P/S : Đây là bài cuối cùng trong đề thi hk kì 1 của mk hôm nay :)
12 tháng 12 2017
\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012.\)
\(\Leftrightarrow x^4=-\sqrt{x^2+2012}+2012.\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{4}.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\frac{1}{2}\right)^2.\)
Đến đây chia 2 TH ra là ok
TT
3
12 tháng 12 2017
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)
\(\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)\(-\sqrt{21-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{16-2.4\sqrt{5}+5}\)\(-\sqrt{20-2\sqrt{20}+1}\)
\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{20}-1\right)}\)
\(=4-\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}-1\right)\)
\(=4-\sqrt{5}-\sqrt{20}+1\)
\(=5-\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)
\(=5-3\sqrt{5}\)