Tổng quát: \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]}=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{9\left(9+2\right)}{\left(9+1\right)^2}=\dfrac{9.11}{10^2}=\dfrac{99}{100}\)

Vậy \(C=\dfrac{99}{100}\)

bạn ơi có mấy số

+, Chu vi miếng bìa ban đầu là:

$10\times 4=40\text{ }(cm)$

Chu vi phần bìa bị cắt đi là:

$4\times (2\times 4)=32\text{ }(cm)$

Chu vi phần bìa còn lại là:

$40-32=8\text{ } (cm)$

+, Diện tích miếng bìa ban đầu là:

$10\times10=100\text{ }(cm^2)$

Diện tích phần bìa bị cắt đi là:

$4\times(2\times2)=16\text{ }(cm^2)$

Diện tích phần bìa còn lại là:

$100-16=84 \text{ }(cm^2)$

Ta có:

2! = 1.2

3! = 2.3

4! > 3.4

...

100! > 99.100

⇒ \(D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(D< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(D< \dfrac{99}{100}\)

Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\) ⇒ \(D< 1\)

Chỉ mình với

Chỉnh lại đi đề sai rồi.

2² + 3²=4 + 9 = 13

= 4 + 8

=12

$\frac{18}{117}\times\frac{12}{113}+\frac{12}{113}\times\frac{8}{117}+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{12}{113}\times\left(\frac{18}{117}+\frac{8}{117}\right)+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{12}{113}\times\frac{26}{117}+\frac{26}{117}+\frac{101}{113}$

$=\frac{26}{117}\times\left(\frac{12}{113}+1\right)+\frac{101}{113}$

$=\frac{26}{117}\times \frac{125}{113}+\frac{101}{113}$

$=\frac{250}{1017}+\frac{101}{113}=\frac{1159}{1017}$

\(\dfrac{18}{117}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{12}{113}\times\dfrac{8}{177}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\left(\dfrac{18}{177}+\dfrac{8}{177}\right)\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\dfrac{12}{113}+\dfrac{26}{117}\times\dfrac{101}{113}\)

\(=\dfrac{26}{177}\times\left(\dfrac{12}{113}+\dfrac{101}{113}\right)\)

\(=\dfrac{26}{177}\times1\)

\(=\dfrac{26}{117}\)

a: Ta có: ΔABC đều

=>AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABN và ΔBCP có

AB=BC

\(\widehat{ABN}=\widehat{BCP}\)

BN=CP

Do đó: ΔABN=ΔBCP

=>AN=BP

Xét ΔMAC và ΔPCB có

MA=PC

\(\widehat{MAC}=\widehat{PCB}\left(=60^0\right)\)

AC=CB

Do đó: ΔMAC=ΔPCB

=>MC=BP

=>AN=BP=MC

b: Ta có: AM+BM=AB

CP+PA=CA

BN+NC=BC

mà AM=CP=BN và AB=CA=BC

nên BM=PA=NC

Xét ΔMAP và ΔNBM có

AP=BM

\(\widehat{MAP}=\widehat{NBM}\)

AM=BN

Do đó: ΔMAP=ΔNBM

=>MP=NM

Xét ΔNCP và ΔPAM có

NC=PA

\(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}\)

CP=AM

Do đó: ΔNCP=ΔPAM

=>NP=PM

=>MP=NM=NP

=>ΔMNP đều

Xét ΔMNP có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MP

=>AD là đường trung bình của ΔMNP

=>AD//NP và \(AD=\dfrac{NP}{2}\)

Xét ΔHNP có

B,C lần lượt là trung điểm của HN,HP

=>BC là đường trung bình của ΔHNP

=>BC//NP và \(BC=\dfrac{NP}{2}\)

Ta có: AD//NP

BC//NP

Do đó: AD//BC

Ta có: \(AD=\dfrac{NP}{2}\)

\(BC=\dfrac{NP}{2}\)

Do đó: AD=BC

Xét tứ giác ABCD có

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

giúp mình với 

Đặt $A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}$

Ta thấy:

$\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2};\frac{1}{3!}=\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100!}=\frac{1}{\mathrm{1.2...100}}<\frac{1}{99.100}$

Cộng vế với vế ta được:

$A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{100}<1$

Vậy $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}<1$ (Đpcm)

lỗi phân số dấu __ nha