đề bài là gì

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow E=\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}\)

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}\Leftrightarrow\frac{5x+5}{15}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2z-6}{10}\)

ADTCDTS=nhau ta có

\(\frac{5x+5}{15}=\frac{y+2}{-4}=\frac{2z-6}{10}=\frac{\left(5x+5\right)+\left(y+2\right)+\left(2z-6\right)}{15+-4+10}\)

\(=\frac{5x+5+y+2+2z-6}{11}=\frac{\left(5x+y+2z\right)+\left(5+2-6\right)}{11}\)

=\(\frac{43+\left(5+2-6\right)}{11}=\frac{43+1}{11}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{3}=4\Rightarrow x+1=12\Rightarrow x=11\)

\(\frac{y+2}{-4}=4\Rightarrow y+2=-16\Rightarrow y=-18\)

\(\frac{z-3}{5}=4\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)

TỰ KẾT LUẬN NHA CÁC BAN:D

\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)\)

\(S=2^{100}-1\)

\(S=1+2+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{100}\right)-\left(1+2+...+2^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{100}-1\)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là : \(k-1;k;k+1\)

Theo đề bài ta có :

 \(k\left(k+1\right)-k\left(k-1\right)=100\)

\(\Rightarrow k\left(k+1-k+1\right)=100\)

\(\Rightarrow2k=100\)

\(\Rightarrow k=50\)

Còn lại bn tự tính ra nhé!

Gọi 3 STN liên tiếp là \(a-1;a;a+1\)

Theo bài ra ta có: \(a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)=100\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-a^2+a=100\)

\(\Leftrightarrow2a=100\)

\(\Leftrightarrow a=50\)

\(\Rightarrow\)3 STN liên tiếp cần tìm là 49;50;51

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3x=2y\Leftrightarrow y=\frac{3x}{2}\)

Thay vào:

\(x^2+\left(\frac{3x}{2}\right)^2=208\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2}{4}+\frac{9x^2}{4}=\frac{832}{4}\)

\(\Leftrightarrow13x^2=832\Leftrightarrow x^2=64\)

\(\Leftrightarrow x=\pm8\)

Từ \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)

Khi đó : \(x^2+y^2=208\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2=208\)

\(\Rightarrow2^2.k^2+3^2.k^2=208\)

\(\Rightarrow4.k^2+9.k^2=208\)

\(\Rightarrow k^2.\left(4+9\right)=208\)

\(\Rightarrow k^2.13=208\)

\(\Rightarrow k^2=16\)

\(\Rightarrow k^2=4^2\)

\(\Rightarrow k=\pm4\)

Nếu k = 4

=> x = 2.4 = 8 ;

y = 3.4 = 12 

Nếu k = - 4

=> x = 2.(-4) = - 8 ;

y = 3.(-4) = - 12 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là : 

(8;12) ; (-8 ; - 12)