Bài làm:

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3\)

\(=x^3-y^3\)(hằng đẳng thức)

( x - y )( x² + xy + y² ) = x( x² + xy + y² ) - y( x² + xy + y² )

                                   = x³ + x²y + xy² - x²y - xy² - y³

                                   = x³ - y³ ( HĐT số 7 ) 

\(x\left(x^2-y\right)+x^2\left(x+y\right)\)

\(=xx^2-xy+x^2x+x^2y\)

\(=x^3-xy+x^3+x^2y\)

\(=2x^3-xy+x^2y\)

Bài làm:

Ta có: \(x\left(x^2-y\right)+x^2\left(x+y\right)\)

\(=x^3-xy+x^3+x^2y\)

\(=x^2y-xy\)

\(=xy\left(x-1\right)\)(nếu PTĐTTNT)

chứng minh \(\frac{3}{2}\ge\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\)

ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{2x}{1+x^2}\le1\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\Leftrightarrow\frac{2y}{1+y^2}\le1\)

\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\Leftrightarrow\frac{2z}{1+z^2}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{2x}{1+z^2}\le3\Leftrightarrow\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\)

chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{2}\)

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}=\frac{3}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

ta lại có \(\frac{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

vậy \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{\frac{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}{3}}=\frac{3}{2}\)

kết hợp ta có \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{3}{2}\le\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)

Mỗi trận thắng được 10 điểm

Mỗi trận hoà mỗi đội được 5 điểm. Nh vậy mỗi trận hoà có tổng điểm là

5+5=10 điểm

Vậy tổng số trận đấu là

450:10=45 trận

Do các bạn thi đấu vòng tròn 1 lượt nên số trạn tính theo công thức

\(\frac{nx\left(n-1\right)}{2}=45\) (n là số bạn thi đấu)

=> nx(n-1)=45x2=90 đây là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n=10

Vậy có 10 bạn tham gia thi đấu

a) \(\frac{-5}{8}\cdot\frac{11}{3}+\frac{-5}{8}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{5}{8}\left(\frac{11}{3}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{8}\cdot4=-\frac{5}{2}\cdot1=-\frac{5}{2}\)

b) \(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{5}=\frac{2}{3}+\frac{27}{20}=\frac{121}{60}\)

c) Tương tự câu a

d) \(\frac{1}{7}\cdot\frac{3}{8}+\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{8}=\frac{1}{7}\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)=\frac{1}{7}\cdot1=\frac{1}{7}\)

\(a,\frac{-5}{8}.\frac{11}{3}+\frac{-5}{8}.\frac{1}{3}\)

\(=\frac{-5}{8}\left(\frac{11}{3}+\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{-5}{8}.4\)

\(=\frac{-5}{2}\)

\(b,\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{9}{5}\)

\(=\frac{2}{3}+\frac{27}{20}\)

\(=\frac{40}{60}+\frac{81}{60}\)

\(=\frac{121}{60}\)

\(c,\frac{-5}{7}.\frac{4}{9}-\frac{5}{9}.\frac{5}{7}\)

\(=\frac{-5}{7}\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right)\)

\(=\frac{-5}{7}.1\)

\(=\frac{-5}{7}\)

\(d,\frac{1}{7}.\frac{3}{8}+\frac{1}{7}.\frac{5}{8}\)

\(=\frac{1}{7}\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)\)

\(=\frac{1}{7}.1\)

\(=\frac{1}{7}\)

Học tốt

\(x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)=x^2-xy+xy+y^2=x^2+\left(-xy+xy\right)+y^2=x^2+y^2\)

Bài làm:

Ta có: \(x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)\)

\(=x^2-xy+xy+y^2\)

\(=x^2+y^2\)

Trần Đức Bo là phù hợp nhất

trần đức bo

Bài làm

\(\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x-\frac{1}{2}y\right)\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y^2\)

\(=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\)

\(\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x-\frac{1}{2}y\right)\)

C1. \(=x\left(x-\frac{1}{2}y\right)-\frac{1}{2}y\left(x-\frac{1}{2}y\right)\)

\(=x^2-\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2\)

\(=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\)

C2. \(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2\)

\(=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\)