Tính các giới hạn sau:
a. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{3}}+2x-3}{{{x}^{2}}-x}$;
b. $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 4 2022
Ta có
\(\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\left(gt\right)\)
\(B\in\left(SBC\right);B\in\left(ABC\right);C\in\left(SBC\right);C\in\left(ABC\right)\) => BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC)
\(AB\perp BC\left(gt\right);AB\in\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SBC\right)\Rightarrow SC\perp AB\) (1)
Từ S hạ \(SD\perp BC\) Xát tg vuông SBD có
\(\widehat{SBC}=30^o\Rightarrow SD=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\widehat{BSD}=90^o-\widehat{SBC}=90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{SB^2-SD^2}=\sqrt{12-3}=3=AB\)
\(\Rightarrow CD=BC-BD=4-3=1\)
Xét tg vuông SDC có
\(\tan\widehat{DSC}=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{DSC}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}=\widehat{BSD}+\widehat{DSC}=60^o+30^o=90^o\Rightarrow SC\perp SB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SC\perp\left(SAB\right)\)
Trong mp (SAB) dựng \(BH\perp SA\) (3)
\(\Rightarrow SC\perp BH\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\) => BH là khoảng cách từ B đến (SAC)
Ta có
\(AB\perp\left(SBC\right)\left(cmt\right)\Rightarrow AB\perp SB\) xét tg vuông SAB có
\(SA=\sqrt{AB^2+SB^2}=\sqrt{9+12}=\sqrt{21}\) (pitago)
\(AB^2=AH.SA\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{SA}=\dfrac{9}{\sqrt{21}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow SH=SA-AH=\sqrt{21}-\dfrac{3\sqrt{21}}{7}=\dfrac{4\sqrt{21}}{7}\)
Ta có
\(BH^2=AH.SH\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông băng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH^2=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}.\dfrac{4\sqrt{21}}{7}=\dfrac{12.21}{49}=\dfrac{4.3.3.7}{7^2}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{6\sqrt{7}}{7}\)
27 tháng 4 2022
có:
+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x2
+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x0) + f(x0)
=> y = 3x2.(x-1) + 13 + 3 = 3x3 - 3x2 + 4
o