Ta có : 3¹⁵ - 9⁶

      = 3¹⁵ - (3²)⁶

      = 3¹⁵ - 3^2.6

      = 3¹⁵ - 3¹²

      = 3¹².(3³ - 1)

      = 3¹².(27 - 1)

      = 3¹².26

      = 3¹².13.2 \(⋮\)13

=> 3¹⁵ - 9⁶ \(⋮\)13 (ĐPCM)

3¹⁵-9⁶

=3¹⁵-(3²)⁶

=3¹⁵-3¹²

=3¹²(3³-1)

=3¹².(27-1)

=3¹².26

Vì 26 chia hết cho 13 nên 3¹².26 chia hết cho 13

hay 3¹⁵-9⁶ chia hết cho 13

Vậy 3¹⁵-9⁶ chia hết cho 13

a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\ne0\)

nên x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1

b) \(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)

\(1+\frac{x+4}{2000}+1+\frac{x+3}{2001}=1+\frac{x+2}{2002}+1+\frac{x+1}{2003}\)

\(\frac{2004+x}{2000}+\frac{2004+x}{2001}=\frac{2004+x}{2002}+\frac{2004+x}{2003}\)

\(\frac{2004+x}{2000}+\frac{2004+x}{2001}-\frac{2004+x}{2002}-\frac{2004+x}{2003}=0\)

\(\left(2004+x\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\)

nên 2004 + x = 0 => x = -2004

Vậy x = -2004

=))

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=\frac{7}{2}\)

Lại có \(2\left(a+b\right)=5\)

\(\Rightarrow2c=\frac{7}{2}-5=\frac{-3}{2}\Rightarrow c=\frac{-3}{4}\)

\(\Rightarrow a=\frac{-5}{4}-\frac{-3}{4}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\)

1) \(\frac{2x+3}{6}=\frac{7x-3}{-5}\)

  \(-5\left(2x+3\right)=6\left(7x-3\right)\)

 \(-10x-15=42x-18\)

 \(52x=3\)

 \(x=\frac{3}{52}\)

2) \(\frac{12-7x}{-13}=\frac{4-3x}{-5}\)

\(-5\left(12-7x\right)=-13\left(4-3x\right)\)

\(-60+35x=-52+39x\)

\(39x-35x=-60+52\)

\(4x=-8\)

\(x=-2\)

P=\(2x^2+5x\)

   =\(2\left(x^2+\frac{5}{2}x\right)\)

    =\(2\left(x^2+2x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}\right)\) 

     = \(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{25}{8}\)

de P nhan gia tri duong thi 

\(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2>\frac{25}{8}\)

<=> \(\left(x+\frac{5}{4}\right)^2>\frac{25}{16}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}>\frac{5}{4}\\x+\frac{5}{4}< \frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< \frac{-5}{2}\end{cases}}}\)

vay voi x>0 hoac x< -5/2 thi P dat gia tri duong

Chuc ban hoc tot

Gọi số quyển vở giá 1000 đồng là a ; số quyển vở giá 1200 đồng là b ; số quyển vở giá 1600 đồng là c (\(a;b;c\inℕ^∗\))

Theo bài ra ta có : a + b + c = 177 (1)

1000a = 1200b = 1600c (2)

Từ (2) ta có : \(\hept{\begin{cases}1000a=1200b\\1200b=1600c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{1200}=\frac{b}{1000}\\\frac{b}{1600}=\frac{c}{1200}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{9600}=\frac{b}{8000}\\\frac{b}{8000}=\frac{c}{6000}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{9600}=\frac{b}{8000}=\frac{c}{6000}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{9600}=\frac{b}{8000}=\frac{c}{6000}=\frac{a+b+c}{9600+8000+6000}=\frac{177}{23600}=\frac{3}{400}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{9600.3}{400}=72\\b=\frac{8000.3}{400}=60\\c=\frac{6000.3}{400}=45\end{cases}}\)

Vậy số quyển vở giá 1000 đồng là 72 quyển ; số quyển vở giá 1200 đồng là 60 quyển ; số quyển vở giá 1600 đồng là 45 quyển

Bn có chắc là đúng đề k