AC = BD (gt)

=> sđ cung AC = sđ cung BD (Trong đường tròn các cung có độ dài dây trương cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau )

Ta có

sđ cung ACD = sđ cung AC + sđ cung CD

sđ cung CDB = sđ cung BD + sđ cung CD

=> sđ cung ACD = sđ cung CDB

\(\Rightarrow sđ\widehat{EAB}=sđ\widehat{EBA}\) (2 góc nội tiếp đường tròng chắn 2 cung CDB và cung ACD có số đo bằng nhau)

\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E

Ta có

OA = OB (bán kính (O))

=> OE là trung tuyến của tg EAB

=> \(OE\perp AB\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Vì 2 dây AC và BD bằng nhau ⇒ cách đều tâm O ⇒ OC = OD

△AOC = △BOD (c.c.c) ⇒ góc A = B 

⇒ △ABE cân tại E mà EO là trung tuyến ứng với AB

⇒ EO vuông góc với AB tại O

9 : \(\dfrac{13}{30}\) = 9 x \(\dfrac{30}{13}\) = \(\dfrac{270}{13}\)

76 - { 2 . [ 2 . 5² - ( 31 - 2.3 ) ] } + 3. 25

= 76 - { 2 .[  50 - ( 31 - 6 ) ] } + 75

= 76 - {2 . [ 50 - 25 ]  } + 75

= 76 - { 2 . 25 } + 75

= 76 - 100 + 75

= 51.

50 - [ ( 20 - 2³ ) : 2 + 34]

= 50 - [ ( 20 - 8 ) : 2 + 34 ]

= 50 - [ 12 : 2 + 34 ]

= 50 - [ 6 + 34 ]

= 50 - 40

=10.

\(50-\left[\left(20-2^3\right):2+34\right]\)

\(=50-\left[\left(20-8\right):2+34\right]\)

\(=50-\left[12:2+34\right]\)

\(=50-\left[6+34\right]=50-40=10\)

Số phân số ngày thứ 3 là :

\(1-20\%-\dfrac{3}{7}=1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{13}{35}\)

Tồng số trang sách là :

\(78:\dfrac{13}{35}=78.\dfrac{35}{13}=210\left(trang\right)\)

       Khi bớt chiều dài đi 10 m thêm chiều rộng 10 thì chu vi hình mới không đổi và bằng: 124 m 

       Cạnh hình vuông là: 124 : 4 = 31 (m)

     Chiều dài của hình chữ nhật là: 31 + `10 = 41 (m)

      Chiều rộng là: 31 - 10 = 21(m)

        Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:  41 x 21 = 861 (m²)

      Đáp số: 861 m²

Nửa chu vi thửa ruộng HCN :

\(124:2=62\left(m\right)\)

Cạnh thửa ruộng hình vuông là :

\(62:2=31\left(m\right)\)

Diện tích hình vuông :

\(31x31=961\left(m^2\right)\)

Gọi a là tuổi mẹ hiện tại

Gọi b là tuổi con hiện tại

Tổng số tuổi của mẹ và con là : \(a+b=49\left(1\right)\)

Trước đây 7 năm : \(a-7=6x\left(b-7\right)\)

\(\Rightarrow a-7=6xb-42\)

\(\Rightarrow6xb-a=42-7\)

\(\Rightarrow6xb-a=35\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow7xb=49+35\Rightarrow7xb=84\Rightarrow b=84:7\Rightarrow b=12\)

\(\Rightarrow a=49-12=37\)

Vậy tuổi mẹ hiện tại là 37 tuổi; tuổi con hiện tại là 12 tuổi

Tuổi hai mẹ con cách đây 7 năm là: 49 - 7 \(\times\) 2 = 35 (tuổi)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: Tuổi con bảy năm trước: 35: (1 + 6) = 5 (tuổi)

                            Tuổi con hiện nay: 5 + 7 =  12 (tuổi)

                            Tuổi mẹ hiện nay: 49 - 12  = 37 (tuổi)

                           Đáp số: tuổi con hiện nay: 12 tuổi

                                        tuổi mẹ hiện nay: 37 tuổi

91,52 : 26 = 3,52.

Tử số chung là \(2^3.3^2.11=792\)

\(\dfrac{11}{13}=\dfrac{11x72}{13x72}=\dfrac{792}{936}\)

\(\dfrac{6}{8}=\dfrac{6x12x11}{8x12x11}=\dfrac{792}{1056}\)

\(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4x18x11}{5x18x11}=\dfrac{792}{990}\)

\(\dfrac{8}{9}=\dfrac{8x9x11}{9x9x11}=\dfrac{792}{891}\)

\(\dfrac{9}{11}=\dfrac{9x8x11}{11x8x11}=\dfrac{792}{968}\)

11 = 1 \(\times\) 11; 6 = 2 \(\times\) 3; 8 = 2 \(\times\) 2  \(\times\) 2; 9 = 3 \(\times\) 3

Vậy tử số chung là: 11 \(\times\) 2 \(\times\)2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 792

\(\dfrac{11}{13}\) = \(\dfrac{11\times72}{13\times72}\) = \(\dfrac{792}{936}\)

\(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{6\times132}{8\times132}\) = \(\dfrac{792}{1056}\)

\(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{4\times198}{5\times198}\) = \(\dfrac{792}{990}\)

\(\dfrac{8}{9}\) = \(\dfrac{8\times99}{9\times99}\) = \(\dfrac{792}{891}\)

\(\dfrac{9}{11}\) = \(\dfrac{9\times88}{11\times88}\) = \(\dfrac{792}{968}\)

a) Quãng đường AC :

\(60.\left(10-7\right)=180\left(m\right)\)

Quãng đường BC :

\(40.\left(10-7\right)=120\left(m\right)\)

b) Quãng đường AB :

\(180+120=300\left(m\right)\)

c) Thời gian 2 xe gặp nhau khi vận tốc xe ô tô tăng 1,5 lần là :

\(300:\left(60x1,5+40\right)=\dfrac{30}{13}\left(giờ\right)\)

Quãng cách điểm A là :

\(60x1,5x\dfrac{30}{13}=\dfrac{2700}{13}\sim207,7\left(m\right)\)

quãng đường xe lửa từ hà nội đến thành phố hồ chí minh dài 1730km. Quãng đường xe lửa từ Hà Nội đến Nha Trang 1315km. Tính quãng đường xe lửa từ Nha Trang đến thành phố Hồ Chí Minh.