a) A = {abc, acb, bac, bca, cab, cba}

b) Vì a<b<c => Hai số nhỏ nhất là abc và acb 

abc + acb = 448 => (a.100 + b.10 + c) + (a.100 + c.10 + b) =448

=>200.a + 11.b + 11.c = 448

   200.a + 11(b+c) = 448     (*)

Vì b+c <= 9+8 = 17  => 11 (b+c) <=11.17 = 187

(*) => a = 1 hoặc 2 (a>2 thì 200.a + 11(b+c) > 448)

 a=1 loại vì 200.1 +11(b+c) <= 200 + 187 <448

 Vậy a = 2

=> b+c = (448 - 400)/11 = không là số tự nhiên

=> không ba chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện bài toán

bn gv si rồi 488-400=88 chia hết cho 11=8

vậy 3 số đó là2,3,5

gõ nhầm nhé X+Y >=4
                    X+Y <=0

từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần: (99 - 10 + 1) x 2 = 180 (chữ số)

Các trang có 3 chữ số là: (765 - 180 - 9) : 3 = 192 (trang)

Vậy quyển sách dầy số trang là: 192 + 99 = 291 (trang)

Từ trang 1 đến trang 9 cần: 9 - 1 + 1 = 9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần: (99 -10 +1 ) . 2 = 180 (chữ số)

trang có 3 chữ số có: (765 -180 -9 :3) = 192 (trang)

Từ trang 1 đến trang 99 có: 99 -1 +1 = 99 (trang)

Vậy, cuốn sách đó có: 192 + 99 = 291 (trang)

       ĐS:  291 trang

xác định các ước của các số 31, 13, 21 là ra?

Vì số tự nhiên có các chữ số tận cùng là : 0; 1; 2; 3; ... 8; 9.

Mà số chính phương bằng bình phương của số tự nhiên.

Nên số chính phương có các chữ số tận cùng là : 0² ;1² ;2² ; ... 8² ; 9².

Hay : 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. (Không có 2; 3; 7; 8)

Vậy số chính phương không thể tận cùng là các chữ số 2; 3; 7; 8.

Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg = 999.abc + abc + deg = 37.27.abc + (abc + deg).

Do 37.27.abc chia hết cho 37 nên nếu abc + deg chia hết cho 37 thì thì abcdeg chia hết cho 37.

bạn làm sao mà ra đc 37.27 vậy ?

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5

Theo đề bài, nếu ta coi hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần .

Số lớn là : ( 5 +1 ) : 2 = 3 ( phần )

Số bé là : 3 - 1 = 2 ( phần )

Suy ra tích gấp 12 lần số bé . 

Ta có : Số lớn x số bé = tích 

            12   x  số bé    = tích 

Vậy số lớn bằng 12 , số bé là : 12 : 3 x 2 = 8 .

thuyền nhỏ :4 chiếc

thuyền lớn:    9chiếc