chứng minh B= 3+33+35+37....+329 là bội của 273.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có 5x + 27 = 5(x+ 1) + 22
vì x+1 chia hết cho x+ 1 nên 5(x+1) chia hết cho x+1
Vậy để 5x+27 chia hết cho x+ 1 thì 22 phải chia hết cho x+1
suy ra x+ 1 \(\in\)Ư(22)={ 22;1;2;11}
x+ 1 = 22 suy ra x = 21
...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Trong các số có 4 chữ số khác nhau tạo bởi 1,2,3,4:
Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (1,2,3,4)
Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (từ 3 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn)
Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (từ 2 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn và hàng trăm)
Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn.
Số số tạo thành: $4\times 3\times 2\times 1=24$ số.
Trong 24 số trên, mỗi số 1,2,3,4 ở vai trò hàng nghìn/ trăm/ chục/ đơn vị xuất hiện $24:4=6$ lần.
Suy ra tổng các số tạo thành là:
$(1+2+3+4)(1000+100+10+1).6=66660$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Hiển nhiên mỗi số hạng của $B$ đều chia hết cho 3 nên $B\vdots 3(1)$.
Lại có:
$B=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^{11})+...+(3^{25}+3^{27}+3^{29})$
$=3(1+3^2+3^4)+3^7(1+3^2+3^4)+....+3^{25}(1+3^2+3^4)$
$=(1+3^2+3^4)(3+3^7+...+3^{25})$
$=91(3+3^7+...+3^{25})\vdots 91(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(3,91)=1$ nên $B\vdots (3.91)$ hay $B\vdots 273$