\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt    \(t=x^2+7x+11\)

đến đây biến đổi theo t rồi thay trở lại

Coi PT trên là phương trình bậc 2 ẩn x.

Ta có: x²-(y+1)x+(y²-y)=0

PT có nghiệm <=> \(\Delta\)>=0

                     <=>(y+1)²-4.1(y²-y)>=0

                      <=>-3y²+6y+1>=0

                       <=>\(\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)   (Đưa về PT tích)

 Mà y nguyên

=>y E {0;1;2}

Với y=0 =>x=0

Với y=1 => x=2

Với y=2  => x=1

Vậy ...

Với y=1 =>

\(\Rightarrow\)x-4 và 3-y \(\in\)Ư(4)={-1;-2;-4;1;2;4}

Ta có bảng giá trị

Vậy các cặp số nguyên (x,y) là (2,5);(3,7);(0,4);(5;-1);(6,1);(8,2)

Ta có 4=1×4=2×2

Sau đó bn lập bảng mà tìm nhé !

Tk mình nhé bn !

óc vật

\(2ab+3bc+4ca=5abc\)

Do a,b,c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác  

\(\Rightarrow\frac{2ab}{abc}+\frac{3bc}{abc}+\frac{4ca}{abc}=\frac{5abc}{abc}\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=5\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y >0 (Dấu "=" xảy ra khi x=y) 

Ta có: \(P=\frac{7}{a+b-c}+\frac{6}{b+c-a}+\frac{5}{a+c-b}\)

\(=\left(\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{c+a-b}\right)+\left(\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c}\right)+\left(\frac{4}{a+b-c}+\frac{4}{b+c-a}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)+3\left(\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)+4\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\right)\)

\(\ge\frac{8}{2c}+\frac{12}{2a}+\frac{16}{2b}=2\left(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{4}{b}\right)=10\)

Vậy ...