SGK thẳng tiến !!!!!!

~Mino~

Đù từ kỉ 1 mà kt làm gì 

Tính chất  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Còn nữa nhưng mà mở SGK mà xem

số học sinh giỏi là 

\(48.\frac{1}{6}=8\)Học sinh

số học sinh khá và trung bình là 48 - 8 =40 hs

số học sinh trung bình là 40 : (5+3).3=15 hs

số học sinh khá là 40-15=25 hs 

Vậy ...

ok cảm ơn

hok tốt

tkm k nhé

mả ơn mai mik bắt đầu thi rồi

cố gắng hok bài tốt thì sẽ ko lo lắng gì nx.

chúc bạn thi tốt nhé AyatoSakami và cả m.n nữa

ko đăng vậy nx nhé,bn muốn đăng như vậy pk kèm theo phép tính

Ta có \(\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2\left(b+1\right)}\le\frac{a}{2a+2\left(b+1\right)}=\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}\)

Chứng minh tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{b^2+2c+3}\le\frac{b}{2\left(b+c+1\right)}\\\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{c}{2\left(a+c+1\right)}\end{cases}}\)

Cộng 3 vế của 3 bđt lại ta được

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)

Để bài toán được chứng minh thì ta cần \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b+1}+1-\frac{b}{b+c+1}+1-\frac{c}{c+a+1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\ge2\)

Ta có \(A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\)

              \(=\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

Áp dụng bđt quen thuộc \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}+\frac{p^2}{z}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{x+y+z}\)(quen thuộc) ta được

\(A\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

     \(=\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\)

      \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\right)}\)

     \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+6}\)

     \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9}\)

      \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c+3\right)^2}=2\)(DDpcm)

Dấu "=" xảy ra tại a= b = c =1

bn có thể ghi cho mk cái bđt đấy đc ko

#mã mã#

Đi mà hỏi google-sama í :)))

~jefftheplaygameVN~

Ông Otaku đó hả

1) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :

\(P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{ab}{a^2+b^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab}\cdot\frac{ab}{a^2+b^2}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\)

1) Anh phương làm lạ zậy?

Đặt \(x=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\) (do a.b > 0 nên ta không cần viết 2|ab| thay cho 2ab)

Khi đó bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\frac{1}{x}\) (với \(x\ge2\))

Ta có: \(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{3x}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{x}{4}}+\frac{3x}{4}\ge1+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\)

Vậy P min là 5/2 khi x = 2

\(3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(x+\frac{3}{5}\right)=-x+\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow3x-\frac{3}{2}-5x-3=\frac{1}{5}-x\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5x\right)-\left(\frac{3}{2}+3\right)=\frac{1}{5}-x\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-5\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{6}{2}\right)=\frac{1}{5}-x\)

\(\Leftrightarrow-2x-\frac{9}{2}=\frac{1}{5}-x\)

\(\Leftrightarrow-2x+x=\frac{1}{5}+\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{2}{10}+\frac{45}{10}\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{47}{10}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-47}{10}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\frac{-47}{10}\)

\(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\le2\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{ab}\le1\)

\(Q=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{\left(a^2+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b^2\right)^2}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\right)=\frac{1}{4ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

... 

Hằng đẳng thức sai rồi nha Quân eii , nhìn lại cái bậc của ẩn a,b ở 2 mẫu số đi -__ 

Ta chia A ra lam 2 khoang la tu B=1/201+1/202+...+1/250 (50 so hang)va tu C=1/251+1/252+...+1/300 (50 so hang)

ta thay 1/201=1/201, 1/202<1/201,....1/250<1/201

cong  ca 2 ve cua 50 bat dang thuc cung chieu ta duoc B<50.1/201=> B<50/201

ta cung thay 1/251=1/251,1/252<1/251,....1/300<1/251

cong 2 ve cua 50 bat dang thuc cung chieu ta lai duoc C<50.1/251=> C<50/251

Ta thay A= B+C

suy ra A< 50/201+50/251=> A<0,448

ma tha thay 0,448<9/20

SUY RA A<9/20 (dpcm)

Thoi mik ko lay tien cua ban dau

Co gang len! Chuc ban hoc tot!

Really ? 

Có chắc là có 50K thật không ??