Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng 1 thời gian. Mỗi ngày, người thứ 2 làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ 2 hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mối người phải làm trong mỗi ngày
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
từ giả thiết, ta có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\le1\)
Mà \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\Rightarrow a+b\le1\)
Mà từ BĐT cô-si, ta luôn có \(\left(a+b\right)^3\ge4ab\left(a+b\right)\ge4\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\)
Mà áp dụng BĐT Bu-nhi-a , ta có \(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
=>\(\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\left(a^2+b^2\right)^2\Rightarrow\frac{1}{4}\ge\left(a^2+b^2\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\le\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{4}{2+a^2+b^2}=\frac{4}{2+\frac{1}{2}}=\frac{8}{5}\)
Dấu = xảy ra ,=> a=b=1/2
^_^
\(a^3+b^3\le ab\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)\le ab\Leftrightarrow a+b\le1.\).Ta có: \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{4}{2+a^2+b^2}=\frac{4}{2+\left(a+b\right)^2-2ab}\ge\frac{4}{2+1-\frac{1}{2}}\ge\frac{8}{5}.\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1/2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phương trình hoành độ giao điểm là
2x+(3+m)=3x+(5-m)
<=>2x+3+m=3x+5-m(1)
thay x=0 ta đk
(1)<=>3+m=5-m
<=>2m=2
<=>m=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{ab^2+b^2}{b^2+1}\ge\left(a+1\right)-\frac{ab^2+b^2}{2b}=\left(a+1\right)-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT\ge a+b+c+3-\frac{a+b+c+ab+bc+ac}{2}\)
\(\ge a+b+c+3-\frac{a+b+c+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}\)
\(\ge3+3-\frac{3+\frac{3^2}{3}}{2}=3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta dự đoán :\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Thật vậy ta sẽ chứng minh nó:
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a\left(a^3+\left(b+c\right)^3\right).\)
\(\Leftrightarrow2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a\left(b+c\right)^3\left(#\right)\)
Ta có:\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{1}{4}\left(b+c\right)^4\ge a\left(b+c\right)^3\)
Từ đó , ta có bất đẳng thức \(\left(#\right).\)
Tương tự:
\(\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}\ge\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}.\)
Cộng bất đẳng thức trên lại ta có điểu phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)
Số dụng cụ mỗi giờ làm được là x, thời gian làm dự định là y
Hpt: {(x+2)(y−2)=xy(x+4)(y−3)−6=xy{(x+2)(y−2)=xy(x+4)(y−3)−6=xy
Giải, đối chiếu ĐK