\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+10\right)=165\) 

\(x+1+x+2+...+x+10=165\) 

\(10x+55=165\) 

\(10x=165-55\) 

\(10x=110\) 

\(x=11\)

Ta có : (x+1)+(x+2)+...+(x+10)=165

     <=>        x+1+x+2+...+x+10=165

          (x+x+...+x)+(1+2+...+10)=165

             10x+(10+1).(10-1+1):2=165

                              10x+11.10:2=165

                                      10x+55=165

                                             10x=165-55=110

                                                 x=110:10

    =>                                x=11

Vậy x cần tìm là 11

\(\left(\sqrt{x+2\sqrt{5}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{5}=\left(y+z\right)+2\sqrt{yz}\)

Vì \(2\sqrt{5}\)là thành phần vô tỉ mà cả \(x\)hay \(\left(y+z\right)\)đều nguyên dương vì vậy để có 1 hạng tử cân bằng với \(2\sqrt{5}\)thì buộc:

\(2\sqrt{yz}=2\sqrt{5}\Leftrightarrow yz=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1,z=5\\y=5,z=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=y+z=6\)

Vậy nhận 2 nghiệm là \(\left(6;1;5\right),\left(6;5;1\right)\)

x + 3x = 20 

4x = 20 

x = 20 : 4 

x = 5 

Bài làm :

\(x+3x=20\)

\(\left(1+3\right)x=20\)

\(4x=20\)

\(x=20:4\)

\(x=5\)

học tốt

Bẹn tự vẽ hình nhé

Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB

=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)

Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)

Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)

\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

Bài làm :

\(2.\left(x^2+y^2\right)\)

\(=x^2+x^2+y^2+y^2+2xy-2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

-> đpcm

Học tốt

a, 

23x + 12x + 27x = 372 

62x = 372 

x = 372 : 62 

x = 6 

b, 

x + 2x + 3x + ... + 15x = 840 

( 1 + 2 + ... + 15 ) x = 840 

1 + 2 + ... + 15 

Số số hạng 

( 15 - 1 ) : 1 + 1 = 15 

Tổng 

( 15 + 1 ) * 15 : 2 = 120 

120x = 840 

x = 840 : 120 

x = 7 

c, 

( 2x - 11 ) ( 5x - 40 ) = 0  

\(\orbr{\begin{cases}2x-11=0\\5x-40=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}2x=11\\5x=40\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{2}\\x=8\end{cases}}\)

Bài làm :

\(a,23x+13x+27x=372\)

\(\left(23+13+27\right)x=372\)

\(63x=372\)

\(x=\frac{124}{21}\)

\(b,x+2x+3x+...+15x=840\)

\(\left(1+2+3+...+15\right)x=840\)

\(120x=840\)

\(x=7\)

\(c,\left(2x-11\right)\left(5x-40\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-11=0\\5x-40=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=11\\5x=40\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{2}\\x=8\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{11}{2}\) hoặc x = 8 .

Học tốt

a) ( x - 3) : 25 = 28

x - 3 = 28 x 25

x - 3 = 700

x = 700 + 3 = 703

b) ( 8 - x : 2 ) : 4 = 2

8 - x : 2 = 2 x 4

8 - x : 2 = 8

x : 2 = 8 - 8 = 0

=> x = 0

Bài làm :

\(a,\left(x-2\right):25=28\)

\(x-2=28.25\)

\(x-2=700\)

\(x=700+2\)

\(x=702\)

Vậy x = 702 .

\(b,\left(8-x:2\right):4=2\)

\(8-x:2=8\)

\(x:2=8-8\)

\(x:2=0\)

\(x=0\)

Vậy x = 0.

Học tốt

Ta có ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

=> D là điểm chính giữa cung BC

=> DO vuông góc với BC tại trung điểm H của BC

lại có: \(\Delta BDM~\Delta BCF\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{DM}{CF}\Rightarrow\frac{BD}{2BH}=\frac{\frac{1}{2}DA}{CF}\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{DA}{CF}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)( bẹn chứng minh ở phần a nhé)

\(\Rightarrow\Delta BDA~\Delta HCF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{A_1}\)(2  góc tương ứng)

Mà A1=A2(gt) và A2=E1(cùng chắn 1 cung DC).

F1=E1=> tam giác EFHC nội tiếp

2x² - x - 6 = 0

<=> 2x² - 4x + 3x - 6 = 0

<=> 2x ( x - 2 ) + 3 ( x - 2 ) = 0

<=> ( 2x + 3 ) ( x - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)

2x² - x - 6 = 0

<=> 2x² + 3x - 4x - 6 = 0

<=> 2x( x + 3/2 ) - 4( x + 3/2 ) = 0

<=> ( x + 3/2 )( 2x - 4 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{2}=0\\2x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)