Cho x,y,z dương thỏa x+y+z =1. Tìm GTNN của D=\(x^2+y^2+3z^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SD
0
VT
4 tháng 2 2018
Ta có BĐT cần chứng minh
<=>\(a^3+b^3\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\)
<=>\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b;b^3+b^3+a^3\ge3ab^2\Rightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
=> BĐT cần chứng minh luôn đúng
^_^
VQ
3 tháng 2 2018
Giải :
Số cần tìm là :
1 + 1 = 2
Đáp số : 2
Tham khảo nha !
Học giỏi nhé !
Áp dụng BĐT bu-nhi-a, ta có
\(7D=7\left(x^2+y^2+3z^2\right)^2\ge\left(\sqrt{3}x+\sqrt{3}y+\sqrt{3}z\right)^2=3\left(x+y+z\right)^2=3\)
=>\(D\ge\frac{7}{3}\)
Dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{3}{7}\\z=\frac{1}{7}\end{cases}}\)
^_^