A lớn hơn B

Giải :Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10 ^{x - 1} , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

          10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^{y - 1} < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Do đó 10^{x - 1} < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

              x + y < 1991 < x + y

Do x + y ∈N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số (đpcm)

chúc bn học tốt !

\(\Rightarrow\)6^x-1 = 6²

\(\Rightarrow\)x - 1 = 2

         x       = 2 + 1

         x       = 3

Gọi số lớn là x, số bé là y.

a) Ta có :

x + y = 788 => y = 788 - x

xy=11xy=11 (dư 32) => x−32y=11x−32y=11 

x - 32 = 11y

x - 32 = 11(788 - x) = 8668 - 11x

x + 11x = 8668 + 32

=> 12x = 8700

=> x = 8700 : 12 = 725

=> y = 788 - x = 788 - 725 = 63

Vậy số lớn là 725, số bé là 63.

b) Ta có :

x - y = 13748 => y = x - 13748

xy=13xy=13 (dư 2180) => x−2180y=13x−2180y=13

x - 2180 = 13y

x - 2180 = 13(x - 13748) = 13x - 178724

x - 13x = -178724 + 2180

=> -12x = -176544

=> x = 14712

=> y = x - 2180 = 14712 - 2180 = 964

Vậy số lớn là 14712, số bé là 964.

7(x+52)−20=1907(x+52)−20=190

7(x+25)=190+207(x+25)=190+20

7(x+25)=2107(x+25)=210

x+25=210:7x+25=210:7

x+25=30x+25=30

x=30−25x=30−25

x=5x=5

Vậy x=5

2² . ( x - 3² ) + 4 = 20

=> 4 . ( x + 9 ) = 16

=> x + 9 = 4

=> x = -5

\(2^2.\left(x-3^2\right)+4=20\)

\(4.\left(x-9\right)=20-4\)

\(4.\left(x-9\right)=16\)

\(\Rightarrow x-9=4\)

\(\Rightarrow x=13\)