giải pt
\(\left(2x-5\right)^3+27\left(x-1\right)^3+\left(8-5x\right)^3=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
6
KN
13 tháng 9 2019
a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a < b + c
\(\Leftrightarrow2a< a+b+c\Leftrightarrow2a< 2\Leftrightarrow a< 1\)
Chứng minh tương tự: b < 1; c < 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a>0\\1-b>0\\1-c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-c-b+bc-a+ac+ab-abc>0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac>abc\)
\(\Leftrightarrow1-2+ab+bc+ac>abc\)
\(\Leftrightarrow abc< -1+ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2abc< -2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< -2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< \left(a+b+c\right)^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\left(đpcm\right)\)
10 tháng 2 2018
2x-1+2√(2x-1)+1+√(2x-1)-5=0 đk:2x-1≥0<=>x≥1/2
Với x≥1/2 ta có pt <=>[√(2x-1)+1]^2
+√(2x-1)-5=0
Đặt √(2x-1)=a ta được
(a+1)^2+a -5=0
a^2 +2a+1+a-5=0
a^2 +3a-4=0
(a^2 +4a)-(a+4)=0
(a+4)(a-1)=0
=>√(2x-1)+4=0hoặc√(2x-1)=0
<=>√(2x-1)=-4(vô lí)
Hoặc √(2x-1)=1
=>2x-1=1
<=>2x=2<=>x=1(t/m)
Vậy pt đã cho có 1nghiệm là x=1
Áp dụng cái này mà làm
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)