Số tự nhiên \(A=1+2^{3^{2012}}\) là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $(p,3)=1$. Khi đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết - loại)
Do đó $p=3k+2$.
Khi đó: $4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi 9 tấn 306kg=9306kg
Tổng số phần bằng nhau là:
1+2=3(phần)
Khối lượng cá thu là:
9306:3*2=6204(kg)
Tổng số lượng cá chim và cá đuối là:
9306-6204=3102(kg)
Tổng số phần bằng nhau giữa cá chim và cá đuối là:
7+4=11(phần)
Khối lượng cá đuối là:
3102:11*7=1974(kg)
Khối lượng cá chim là:
3102-1974=1128(kg)
9tấn 42kg=9042kg
ta có : cá đuối+cá thu+ cá chim=9042
Cá thu=2(cá đuối+cá chim)
Cá đuối=6/5cá chim
Cá thu =4,4cá chim Ta có 6/5 cá chim+4,4cá chim+cá chim=9042 bài mẫu nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BAC}=60^o\) (Góc đông vị)
\(\widehat{BNM}=\widehat{BCA}=60^o\) (góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\widehat{ABC}=60^o\)
=> tg BMN là tg đều => BM = BN
Ta có
AM = AB-BM; CN = BC-BN
Mà AB = BC
=> AM=CN (1)
tg BMN là tg đều nên 3 đường cao cũng đồng thời là 3 đường phân giác; 3 đường trung tuyến => H cũng đồng thời là trọng tâm của tg BMN
Gọi h là đường cao của tg BMN
=> \(HM=HN=\dfrac{2}{3}h\) (2)
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}=\widehat{MNH}=\widehat{BNH}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BMN}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{CNM}=180^o-\widehat{BNM}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AMN}+\widehat{NMH}=120^o+30^o=150^o\)
\(\widehat{CNH}=\widehat{CNM}+\widehat{MNH}=120^o+30^o=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CNH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AHM = tg CHN (c.g.c)
b/
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số km Trúc (Mai) đi từ nhà đến chợ :
\(1x\dfrac{10}{60}=0,6\left(km\right)\)
Số km Trúc (Mai) đi từ chợ về nhà :
\(2x\dfrac{30}{60}=1\left(km\right)\)
Tổng số km Trúc (Mai) đi được :
\(1+0,6=1,6\left(km\right)\)
Đổi 1 km/h=1000m/p
Quãng đường từ nhà đến chợ là:
1000x10=10000(m)
Đổi 2km/h=2000m/p
Qungx đường từ chợ đến nhà là:
2000x30=60000(m)
Vậy Trúc và Mai đi được số ki-lô-mét là:
10000+60000=70000(m)=70km.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
0,027x3 + 0,008y3 = (0,3x)3 + (0,2y)3 = (0,3x + 0,2y). (0,09x2 - 0,06xy + 0,04y2)
\(0,027x^3+0,008y^3=\left(0,3.x\right)^3+\left(0,2y\right)^3=\left(0,2+0,3\right)\left(0,2^2-0,2.0,3+0,3^2\right)=0,5.\left(0,04-0,06+0,09\right)=0,5.0,07=0,035\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.
Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.
Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.
Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.
Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.
Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.
Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.
Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.
Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.
Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).
Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).
Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).
Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.
Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.
Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.
Do đó, ta có góc FAM = 90°.
Do đó, FM vuông góc với AM.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
✿ Hình 16:
△ABC có: ABC+BAC+ \(y\) =180* (đ/lý tổng 3 góc trong 1△)
T/s 56* + 90* + \(y\) =180* ⇒ \(y\) = 34*
△△AHC có: \(x\) + \(y\) + AHC=180* (đ/lý tổng 3 góc trong 1△)
T/s \(x\) + 34*+ 90* =180* ⇒ \(x\) = 56*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-)\(A=1+2^{3^{2012}}\) có là hợp số vì:
\(A=1+2^{3^{2012}}\\ \Leftrightarrow A=1+2^{6036}\\ 1\equiv1\left(mod3\right)\\ 2\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{6036}\equiv2\left(mod3\right)\\ \Rightarrow1+2^{6036}\equiv0\left(mod3\right)\)
=> A là hợp số