Ta có: \(\widehat{xOy}=135^o>\widehat{xOz}=45^o\)

⇒ Tia Oz nằm giữa tia Ox và tia Oy.

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=135^o-45^o=90^o\left(đpcm\right)\)

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

nếu p = 2 thì 7p + 9 = 14 + 9 = 23 (thỏa mãn)

Nếu p>2 vì p là số nguyên tố nên p là số lẻ vậy p = 2k + 1 (k\(\in\)N)

⇒ 7p + 9 = 7.(2k+1) + 9 = 14k + 7+ 9 = 14k + 16 ⋮ 2 (loại)

Vậy p = 2 

Để 7P +9 là số nguyên tố khi P=9-7=2

DT ban đầu là S1, DT sau khi mở rộng đáy là S2.
Ta có: S2 = S1 + 10.2 (1)
Với tam giác có đáy là 14cm, ta có: S1 = (14 * h) / 2 (2)
Sau khi mở rộng đáy thêm 3cm, ta có: S2 = ((14 + 3) * h') / 2 (3)
Từ (2) và (3), ta có: S2 = (17 * h') / 2 (4)
Từ (1) và (4), ta có: (17 * h') / 2 = (14 * h) / 2 + 10.2
Rút gọn phương trình, ta được:
17 * h' = 14 * h + 20,4
17h' = 14h + 20,4
17h' - 14h = 20,4
3h' = 20,4
h' = 20,4 / 3
h' = 6,8
Thay giá trị của h' vào phương trình (4), ta được:
S2 = (17 * 6,8) / 2
S2 = 57,8
Thay giá trị của S2 vào phương trình (1), ta được:
57,8 = S1 + 10,2
S1 = 57,8 - 10,2
S1 = 47,6
Vậy DT ban đầu là 47,6 cm2.
...

Nửa chu vi HHCN là:

  108,8 : 2 =54,4 (dm)

Ta có sơ đồ :

CD:---------- ---------- ---------- ---------- ----------

                                                                          Tổng:54,4 dm

CR:---------- ---------- ----------

Chiều dài HHCN là: 

   54,4 : (3+5)*5=34(dm)

Chiều rộng HHCN là:

   54.4-34=20,4(dm)

S xung quanh HHCN là:

   (34+20,4)*2*10=1088(dm2)

S 2 mặt đáy là:

    (34+20,4)*2=108,8(dm2)

s toàn phần HHCN là:

     1088+108,8=1196.8(dm2)

 Thể tích HHCN là:

      1088*108,8*10=1183744(dm3)

             Đ/S:.......

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

1) x : \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)= \(\dfrac{3}{5}\)

                x = \(\dfrac{3}{5}\) x \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)

                x = \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\)

2) \(\left(\dfrac{4}{7}\right)^{4^{ }}\). x = \(\left(\dfrac{4}{7}\right)^2\)

                x = \(\left(\dfrac{4}{7}\right)^2\):\(\left(\dfrac{4}{7}\right)^4\)

                x = \(\dfrac{4^2}{7^2}\) . \(\dfrac{7^4}{4^4}\)

                x = \(\dfrac{7^2}{4^2}\) 

                x = \(\left(\dfrac{7}{4}\right)^2\)

3) (\(\dfrac{2}{5}\) - 3x)² = \(\dfrac{9}{25}\)

    (\(\dfrac{2}{5}\) - 3x)² = \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)= \(\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2\)

TH1 :                                                 TH2 :

   (\(\dfrac{2}{5}\) - 3x)² = \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)                                (\(\dfrac{2}{5}\) - 3x)² = \(\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2\)

       \(\dfrac{2}{5}\) - 3x = \(\dfrac{3}{5}\)                                           \(\dfrac{2}{5}\) - 3x = -\(\dfrac{3}{5}\)

             3x = \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}\)                                          3x = \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{3}{5}\)

               x = \(-\dfrac{1}{5}\) : 3                                            x = \(\dfrac{5}{5}\) : 3

               x = \(-\dfrac{1}{5}\) x \(\dfrac{1}{3}\)                                          x = 1 : 3

               x = -\(\dfrac{1}{15}\)                                                 x = \(\dfrac{1}{3}\)

DT ban đầu là S1, DT sau khi mở rộng đáy là S2.
Ta có: S2 = S1 + 10.2 (1)
Với tam giác có đáy là 14cm, ta có: S1 = (14 * h) / 2 (2)
Sau khi mở rộng đáy thêm 3cm, ta có: S2 = ((14 + 3) * h') / 2 (3)
Từ (2) và (3), ta có: S2 = (17 * h') / 2 (4)
Từ (1) và (4), ta có: (17 * h') / 2 = (14 * h) / 2 + 10.2
Rút gọn phương trình, ta được:
17 * h' = 14 * h + 20,4
17h' = 14h + 20,4
17h' - 14h = 20,4
3h' = 20,4
h' = 20,4 / 3
h' = 6,8
Thay giá trị của h' vào phương trình (4), ta được:
S2 = (17 * 6,8) / 2
S2 = 57,8
Thay giá trị của S2 vào phương trình (1), ta được:
57,8 = S1 + 10,2
S1 = 57,8 - 10,2
S1 = 47,6
Vậy DT ban đầu là 47,6 cm2.DT ban đầu là S1, DT sau khi mở rộng đáy là S2.
Ta có: S2 = S1 + 10.2 (1)
Với tam giác có đáy là 14cm, ta có: S1 = (14 * h) / 2 (2)
Sau khi mở rộng đáy thêm 3cm, ta có: S2 = ((14 + 3) * h') / 2 (3)
Từ (2) và (3), ta có: S2 = (17 * h') / 2 (4)
Từ (1) và (4), ta có: (17 * h') / 2 = (14 * h) / 2 + 10.2
Rút gọn phương trình, ta được:
17 * h' = 14 * h + 20,4
17h' = 14h + 20,4
17h' - 14h = 20,4
3h' = 20,4
h' = 20,4 / 3
h' = 6,8
Thay giá trị của h' vào phương trình (4), ta được:
S2 = (17 * 6,8) / 2
S2 = 57,8
Thay giá trị của S2 vào phương trình (1), ta được:
57,8 = S1 + 10,2
S1 = 57,8 - 10,2
S1 = 47,6
Vậy DT ban đầu là 47,6 cm2.

Chiều cao ban đầu của tam giác là: 10,2 x 2 : 3 = 6,8 (cm)

Diện tích ban đầu của ta giác là: 14 \(\times\) 6,8: 2 = 47,6 (cm²)

Đáp số:.... 

150 nha 

Name width of the headers is x (cm).
Theo đề bài, chu vi của chấm là gấp 5 lần chiều rộng, ta có:
2(x + chiều dài) = 5x
2 chiều dài = 3x
chiều dài = 3x/2

Nếu tăng chiều rộng thêm 9 cm và chiều dài thêm 4 cm, ta có:
(x + 9) = (3x/2 + 4)
2x + 18 = 3x + 8
x = 10

Do đó chiều rộng ban đầu của khe cắm là 10 cm.
Diện tích miếng dán ban đầu là:
Diện tích = chiều dài x chiều rộng
Diện tích = (3x/2) x x
Diện tích = (3/2) x 10 x 10
Diện tích = 150 cm²

- 1,257 ; 1,275 ; 1.527 ; 1,572 ; 1,725 ; 1,752.

- 2,175 ; 2,157 ; 2,527 ; 2,572 ; 2,752 ; 2,725.

- 5,127 ; 5,172 ; 5,271 ; 5,217 ; 5,712 ; 5,721.

- 7,125 ; 7,152 ; 7,215 ; 7,251 ; 7,512 ; 7,521.

1.234;1.235;1.237;2.134;2.135;2.137;5.124;5.127;5.147;7.124;7.125;

7.145

Tuổi bà hơn tuổi Lan là: 94 - 40  = 54

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Tuổi Lan là: 54 : (7-1) = 9 (tuổi)

Tuổi bà là: 9 \(\times\) 7 = 63 (tuổi)

Tuổi mẹ Lan là: 40 -  9 = 31(tuổi)

Đáp số: ...

625⁵>125⁵.

Dễ thấy 625 > 125 và 625; 125 > 0

⇒\(625^5>125^5\)