a) Xét tứ giác ABCD ta có ( ^B = 2^C mới được nhé)

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰

=> 150⁰ + ^B + ^C + ^D = 360⁰

=> ^B + ^C + ^D = 210⁰

Có ^B = 2^C 

=> 2 ^C + ^C + ^D = 210⁰

=> 3^C + ^D = 210⁰

Có ^C = 2^D

=> 3 . 2^D + ^D = 210⁰

=> 7^D = 210⁰

=> ^D = 30⁰

+) ^C = 2^D = 2.30⁰ = 60⁰

+) ^B = 2^C = 2.60⁰ = 120⁰

b) Xét tứ giác ABCD có :

^A + ^B + (^C + ^D) = 360⁰

=> 2^B + ^B + 210⁰ = 360⁰

=> 3^B = 150⁰

=> ^B = 50⁰

+) ^A = 2^B = 2.50⁰ = 100⁰

Có ^C + ^D = 210⁰ => ^C = ^D = 210 : 2 = 105⁰

Vậy ^A = 100⁰,^B = 50⁰,^C = ^D = 105⁰

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36^0\)

=> ^A = 36⁰ , ^B = 72⁰ , ^C = 108⁰ , ^D = 144⁰

d) Tự làm

1) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\\\left(x+1\right)^{2000}\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2-1\right|+\left(x+1\right)^{2000}+1\ge1< 0\)

=> Đa thức A(x) không có nghiệm

2) Ta có P \(=\frac{2020-x}{2019-x}\)

<=> P = \(\frac{1}{2019-x}+1\)

Để P  đạt GTLN => 2019 - x nhỏ nhất

mà 2019 - x \(\ne\)0

=> 2019 - x = 1

=> x = 2018

Khi đó P = 1 + 1 = 2

Vậy GTLN của P là 2 khi x = 2018

Ta có \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=5-\left|2x-1\right|\le5\forall x\)

Dẫu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTLN của A là 5 khi x = 1/2

b) Ta có : Để B đạt GTLN

=> |x - 1 + 3| đạt gtnn

=> |x - 1 + 3| = 1 (Vì |x - 1 + 3| \(\ne\)0) 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1+3=1\\x-1+3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy GTLN của B là 1 khi x \(\in\left\{-1;-3\right\}\)

dell trả lời

Từ 1 đến  9 có (9  - 1) : 1 + 1 = 9 số báo danh

=> Cần 9 x 1 = 9 chữ số 

Từ 10 đến 99 có (99 - 10) : 1 + 1 = 90 số báo danh

=> Cần ghi 90 x 2 = 180 chữ số 

=> Số chữ só để ghi số báo danh có 3 chữ số là 

315 - 180 - 9 = 126 chữ số 

Có  126 : 3 = 42 số báo danh có 3 chữ số

=> Có tất cả 9 + 90 + 42 = 141 số báo danh <=> 141 thí sinh dự thi

Vậy hội thi đó có 141 thí sinh dự thi

141 thí sinh dự thi

\(A=\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)

\(=\frac{2^3\left(2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}\right)}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}\)

\(=2^3=8\)

\(\frac{2^{30}.5^7+2^{13}.5^{27}}{2^{27}.5^7+2^{10}.5^{27}}+\frac{2^{13}.5^7\left(2^{17}+5^{20}\right)}{2^{10}.5^7\left(2^{17}+5^{20}\right)}=2^3=8\)

a. Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|3x-2\right|=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy Amin = - 1 <=> x = 2/3

b. Vì \(\left|x-4x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow5\left|1-4x\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left|1-4x\right|=0\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Bmin = - 1 <=> x = 1/4

c. Vì \(x^2\ge0\forall x;\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Cmin = - 1 <=> x = 0 ; y = 2

d. Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x bé hơn hoặc bằng 0

Vậy Dmin = 0 <=> x bé hơn hoặc bằng 0

e.

+) Nếu x > hoặc bằng 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = x - 7 + 6 - x = -1

Vậy x > hoặc bằng 7 thì E có một giá trị duy nhất là -1

+) Nếu 0 < x < 7

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 - x = - 2x + 13 ( nhỏ nhất bằng 1 <=> x = 6 )

+) Nếu x bé hơn hoặc bằng 0

=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 + x = 13  

Vậy Emin = -1 <=> x lớn hơn hoặc bằng 7

Ta có : \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)

\(< =>S=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)

Nên \(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{200}\right)\)

\(< =>S=2^{201}-2< =>2S=2^{202}-4\)

Vậy \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{201}=2^{202}-4\)

s2=2 mũ 202 -4