\(\left(x-1\right)\sqrt{x^2+5}+x=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=x^2\)(đk: \(x>1\))

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+5}+1\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+5\right)-2\sqrt{x^2+5}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+1\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-x+3\right)\left(\sqrt{x^2+5}-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+5}-x+3=0\left(\cdot\right)\\\sqrt{x^2+5}-x-1=0\left(\cdot\cdot\right)\end{cases}}\)

Tới đây thì giải hai phương trình (*) và (**) rồi nhận nghiệm thỏa mãn là xong

hello

cần làm gì zậy

                                          Bài làm :

Gọi số có 4 chữ số đó là abcd

Ta có :

abcd - ab = 4455

<=>100 x ab + cd - ab = 4455

<=> 99 x ab + cd = 4455

<=> 4455 - 99 x ab = cd

<=> 99 x (45-ab) = cd

Ta thấy tích của 99 với 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100

=>45-ab = 0 hoặc 45-ab=1

• Nếu 45-ab=0 thì ab =45 và cd=99x0=0 => Số cần tìm là 4500
• Nấu 45-ab=1 thì ab = 44 và cd=99x1 = 99=> Số cần tìm là 4499

Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi số có 4 chữ sô cần tìm là abcd \(0< a< 10;0\le b;c;d\le9\)

Ta có abcd - ab = 4455

=> ab x 100 + cd - ab = 4455

=> 99 x ab = 4455 - cd

=> \(ab=\frac{4455-cd}{99}\)

=> \(ab=45-\frac{cd}{99}\)

Vì ab > 0 và là số tự nhiên  => \(45-\frac{cd}{99}>0\)và là số tự nhiên

=> \(\frac{cd}{99}< 45\)và là số tự nhiên

Kết hợp điều kiện : cd = 00 

=> ab = 45

Vậy số cần tìm là 4500

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+50}\)

\(=\frac{1}{2\times\left(2+1\right):2}+\frac{1}{3\times\left(3+1\right):2}+\frac{1}{4\times\left(4+1\right):2}+...+\frac{1}{50\times\left(50+1\right):2}\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{2}\times\frac{1}{49\times50}\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{49\times50}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}\times\frac{12}{25}=\frac{6}{25}\)

\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+50}\)

\(=\frac{1}{2.\left(2+1\right):2}+\frac{1}{3.\left(3+1\right):2}+\frac{1}{4.\left(4+1\right):2}+..+\frac{1}{50.\left(50+1\right):2}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3.4}+\frac{1}{2}.\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{2}.\frac{1}{49.50}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}.\frac{12}{25}=\frac{6}{25}\)

                                                     Bài làm :

Thòi gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là :

\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{C}{v_1}=\frac{3,6}{36}=0,1\left(h\right)\\t_2=\frac{C}{v_2}=\frac{3,6}{54}=\frac{1}{15}\left(h\right)\end{cases}}\)

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A . Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2 đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian là : ∆t

Do đó ta có :

\(\Delta t=mt_1=nt_2\Leftrightarrow\frac{t_1}{t_2}=\frac{n}{m}\Leftrightarrow\frac{n}{m}=\frac{3}{2}=\frac{3k}{2k}\)

\(\Rightarrow\Delta t=mt_1=2kt_1\Rightarrow\Delta t_{min}=2t_1=0,2\left(h\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Vì khi chia số đó cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được 15 dư 2

Nên chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 

Mà những số chia cho 15 dư 2 có hai chữ số và  là 17, 32, 47, 62, 77, 92.

Do đó số tự nhiên có hàng chục lớn hơn hàng đơn vị, chia 15 dư 2 là 62, 77, 92

Xét 62 : (6-2) = 15 dư 2 ( chọn )

       77 : ( 7-7) = 77 : 0 (loại)

       92 : ( 9-2) = 13 dư 1 ( loại ) 

  Vậy số cần tìm là 62

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là ab

Ta có ab : (a - b) = 15 dư 2

=> (ab - 2) : (a - b) = 15

=> ab - 2 = 15 x (a - b)

=> 10 x a + b - 2 = 15 x a - 15 x b

=> 15 x b + b - 2 = 15 x a - 10 x a

=> 16 x b - 2 = 5 x a 

=> 16 x b = 5 x a + 2

=> b = \(\frac{5\times a+2}{16}\) 

Vì 5 x a tận cùng là 0 hoặc 5

Nếu tận cùng là 5 => 5 x a + 2 là số lẻ => không chia hết cho 16

Nếu tận cùng là 0 => 5 x a + 2 tận cùng là 2 

Để 5 x a + 2 chia hết cho 16 và và tận cùng là 2 

=> 5 x a + 2 = 32

=> a = 6

=> b = 2 

Vậy số cần tìm là 62

Gọi số người lúc đầu là a 

Vì số lượng công việc bằng nhau ta có 

60 x a = (a - 8) x 72

=> 60 x a = 72 x a - 576

=> 72 x a - 60 x a = 576

=> 12 x a = 576

=> a = 48 

Vậy số người lúc đầu là 48 người

Số người làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm, Vì Cùng 1 lượng công việc : số người tăng lên bao nhiêu thì số ngày sẽ
giảm đi bấy nhiêu (và ngược lại)
72 ngày so với 60 ngày thì gấp: 72 : 60 =6/5 lần
=> Số người ban đầu gấp số người còn lại là 6/5 lần
Hiệu số người ban đầu và số người còn lại là: 8 người
Coi số người ban đầu là 6 phần; số người còn lại là 5 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 6 - 5 =1 phần
Số người còn lại là: 8 : (6 - 5) x 5 = 40 người
ĐS: 40 người

Thiếu 1 dữ kiện : năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
 

nói là thiếu dữ kiện đúng rồi chứ đề đó mà đúng thì đố ai mà tính được ?!

\(\frac{1}{1.2}+\frac{2}{2.4}+\frac{3}{4.5}+.........+\frac{n}{\left(T_{n-1}+1\right)\left(T_{n-1}+1+n\right)}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+......+\frac{1}{T_{n-1}+1}-\frac{1}{T_{n-1}+1+n}\)

\(1-\frac{1}{T_{n-1}+1+n}=\frac{T_{n-1}+1+n-1}{T_{n-1}+1+n}=\frac{T_{n-1}+n}{T_{n-1}+1+n}\)

Chú ý : Ai không thách thức cấp độ 1 ( vùng không tô đậm ) hoặc cấp độ 2 ( vùng tô đậm ) thì không được nhận k.

AI thách thức cấp độ 1 thì chỉ khi giải chính xác mới được nhận k.

Còn ai thách thức cấp độ 2 thì chỉ khi giải chính xác mới được nhận k và được công nhận là GOD luôn !