1

8/8+8/8-3/3*1/1=1+1-1*1=1+1-1=2-1=1

8/6+5/6-6/2=8/6+5/6-12/6=1/6

\(\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\frac{4}{15}\)

\(A=\frac{n+5}{3n-4}=\frac{3\left(n+5\right)}{3\left(3n-4\right)}=\frac{3n-4+19}{3\left(3n-4\right)}=\frac{1}{3}+\frac{19}{3\left(3n-4\right)}\)

để A lớn nhất thì \(\frac{19}{3\left(3n-4\right)}\) là số dương lớn nhất => 3n -4 là số dương nhỏ nhất

nếu 3n - 4 = 1 => n = 5/3 không là số tự nhiên => loại

nếu 3n - 4 = 2 => n = 2 thoả mãn

Vậy với n = 2 thì A lớn nhât = 7/2

\(C=2+2^2+...+2^{100}\)

\(C=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^9+2^{10}\right)...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(C=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(C=2.31+2^5.31+...+2^{96}.31\)

\(C=31.\left(2+2^5+...+2^{96}\right)\)(VÌ TÍCH CÓ THỪA SỐ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)

Gọi số chính phương có dạng n²

Nếu n = 2k => n² = (2k)² = 4k² chia hết cho 4 => n² chia hết cho 4

nếu n = 2k + 1 => n² = (2k + 1)² = (2k + 1).(2k + 1) = 4k² + 4k + 1, tổng này chia cho 4 dư 1 do đó n² chia cho 4 dư 1

Vậy mọi số chính phương khi chia cho 4 đêu  dư 0 hoặc 1