x³ + y³ = 2 ( z³ + t³ )

\(\Rightarrow\)x³ + y³ + z³ + t³ = 3 ( z³ + t³ )   \(⋮\)3 

Áp dụng bài toán : n \(\in\)Z thì n³ - n \(⋮\)3

Ta có : ( x³ - x ) + ( y³ - y ) + ( z³ - z ) + ( t³ - t ) \(⋮\)3 

hay ( x³ + y³ + z³ + t³ ) - ( x + y + z + t ) \(⋮\)3

Mà x³ + y³ + z³ + t³ \(⋮\)3 nên x + y + z + t \(⋮\)3

thank you

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ( Bunhiacopxki )

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)

thanks bạn <3

#)Giải :

Câu 2 : 

Đặt A = x459y

Vì A chia cho 2, 5, 9 đều dư 1

=> A - 1 chia hết cho 2, 5, 9

=> Chữ số tận cùng phải bằng 0 => y = 1

Vì A - 1 chia hết cho 9 

=> x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9

=> x = 9

Thay x = 9, y = 1 vào ta có số 94591 

trả lời 

các cặp x,y lần lượt là :(2;0),(5;3),(8:6)

chúc bn 

hc tốt

a) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1=8-1=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

b) \(\frac{13-2\sqrt{3}}{6}>\frac{13-2\sqrt{4}}{6}=1,5\)

mà 1,5² = 2,25 ; \(\sqrt{2}^2=2\)

\(\Rightarrow1,5>\sqrt{2}\)hay \(\frac{13-2\sqrt{3}}{6}>\sqrt{2}\)

#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

lại có : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\times\left(a+b\right)}{b\times\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)

Vậy ............................................

Ta có: a/c =c/b 
suy ra: 
(a/c)^2 = (c/b)^2 ......(1) 
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: 
a^2/b^2 = c^2/b^2 = (a^2 + c^2)/(c^2 + b^2) ........(2) 
Mặt khác a/c = c/b 
Nhân 2 vế cho c/b ta được: 
a.c/b.c = c^2/b^2 
tức là a/b = (c/b)^2 ......(3) 
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm

1+1x2=3

đổi tích 

:0

trả lời

1+2x2=5

chúc bn 

hc tốt

Ta có : 

\(3x^3-8x^2-2x+4=\left(3x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x^2-2x-2=0\end{cases}}\)

Th1 : \(3x-2=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Th2: \(x^2-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm : \(x=1\), \(x=1\pm\sqrt{3}\)

\(3x^3-8x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x^2-2x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=1\pm\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{\frac{2}{3};1\pm\sqrt{3}\right\}\)

Có\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3\)

nên \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}\)

hoặc \(x+\frac{1}{x}=-\sqrt{3}\)

Nếu \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}\)

Suy ra \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=3\sqrt{3}\)

suy ra \(x^3+\frac{1}{^{x^3}}+\frac{3x.1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3\sqrt{3}\)

suy ra \(x^3+\frac{1}{x^3}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)=3\sqrt{3}\)

Mà \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}\)

nên \(x^3+\frac{1}{x^3}=0\)

Cmtt trường hợp còn lại

Chúc bạn học tốt!

Có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x−1|≥x−1|x−2|≥x−2|x−3|≥3−x|x−4|≥4−x{|x−1|≥x−1|x−2|≥x−2|x−3|≥3−x|x−4|≥4−x với mọi x

Do đó, D≥(x−1)+(x−2)+(3−x)+(4−x)D≥(x−1)+(x−2)+(3−x)+(4−x)

hay D≥4D≥4

Dấu "=" xảy ra khi {x−2≥03−x≤0{x−2≥03−x≤0⇒{x≥2x≤3⇒{x≥2x≤3⇒2≤x≤3⇒2≤x≤3

Vậy GTNN của C là 4 khi 

Huy tú :mình ko hiểu bạn làm gì cả. hình như bạn copy thì phải .

có         với mọi x lla sao bạn. bạn tư chế à

Giả sử tồn tại a thỏa mãn đề bài

Có a^2+31a+1984=x^2 (x thuộc N)

suy ra 4a^2+124a+7936=4x^2

suy ra (2a+62)^2+4092=4x^2

suy ra (2x-2a-62)(2x+2a+62)=4092

suy ra (x-a-31)(x+a+31)=1023

Từ đây bạn phân tích thành nhân tử rồi giải thôi

Chúc bạn học tốt!

Em tham khảo link :

 Câu hỏi của Nguyen Cao Diem Quynh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến