Ta thấy:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab+2ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

hay \(\sqrt{ab}\ge\frac{a+b}{2}\)

tham khảo nhé . 

 gọi K là giao điểm của ED và BC , vẽ DM vuông góc với AH ở M. 
Ta có DM // BC ( tự cm ) => MD /CH = AD / AC = AM / AH = 1 / 3 ( do AD = 1/3 AC ) 
=> MD = CH/3 ( * ) và AM = AH/3 = EH ( do EH = AH/3 ) 
ta có AM = EH /3 => AM = MH / 2 = EH => EH = EM / 3
ta lại có HK / MD = EH / EM = 1/ 3 ( ** ) 
từ ( *) và ( ** ) ta có HK = CH / 9 . 
ta có AH^2 = BH.CH = 9 (EH^2) = BH.9HK 
=> EH^2 = BH.HK => tam giác BEK vuông ở E mà D thuộc EK nên BÊD = 90. 

*Kẻ DM ⊥ AH ( M ∈ AH )
 Xét △AHC có : MD // BC 
=> AM/AH = AD/AC ( Ta-lét)
=> AM/AH=HE/AH ( = AD/AC = 1/3 )
=> AM = HE
 Ta có : AH + HE - AM = MH => AH = MH
 Xét △EMD ( góc EMD = 90 ) 
=> ME^2 + MD^2 = DE^2 ( Pytago )                             (1)
Tương tự với các : +△BHE => BE^2 = BH^2 + HE^2   (2)
                              +△ABH => BH^2 = AB^2 - AH^2
                              +△AMD => MD^2 = AD^2 - AM^2
                              +△ABD => BD^2 = AB^2 + AD^2
Cộng (1) với (2), ta đc : 
   DE^2 + BE^2 = ME^2 + MD^2 + BH^2 - HE^2
<=> DE^2 + BE^2 = AH^2 + AD^2 - AM^2 + AB^2- AH^2 + AM^2
<=> DE^2 + BE^2 = AD^2 + AB^2
=> DE^2 + BE^2 = BD^2
=> △BDE vuông tại E ( Pytago đảo )
=> góc BED = 90 -> đcpcm
( Có thể có sai sót lúc làm mong đóng góp ) =))

\(\frac{5x+2}{6}-x=1-\frac{x+2}{3}\)

\(\frac{5x+2}{6}-\frac{6x}{6}=\frac{6}{6}-\frac{2\left(x+2\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow5x+2-6x=6-2x-4\)

\(\Leftrightarrow5x-6x+2x=6-4-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\frac{5x+2}{6}-x=1-\frac{x+2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+2}{6}+\frac{x+2}{3}=1+x\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x+2}{6}+\frac{2x+4}{6}=1+x\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x+6}{6}=1+x\)

\(\Leftrightarrow7x+6=6+6x\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của phương trình là 0

Gọi x (sản phẩm) là số ngày tổ sản xuất sản phẩm theo kế hoạch, x thuộc N* 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch: 50x (sản phẩm) 
Số ngày tổ sản xuất sản phẩm ở thực tế: x - 1 (ngày) 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo thực tế: 57(x - 1) (sản phẩm) 
Vì ở thực tế, tổ sản xuất được sản phẩm vượt mức kế hoạch là 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 
57(x - 1) - 13 = 50x <=> 57x - 57 - 13 = 50x 
<=> 57x - 50x= 57 + 13 <=> 7x = 70 => x = 10 (TMĐK) 
Vậy theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 50x = 50.10 = 500 (sản phẩm)

Gọi số sản phẩm theo kế hoạc tổ sản xuất là x (sản phẩm)

Điều kiện: x nguyên dương, x > 57

Thời gian dự dịnh theo kế hoạch là: x/50 (ngày)

Số sản phẩm về sau là: x + 13 (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ sản xuất là:

Theo đề ta có phương trình:

⇔ 57x - 50(x + 13) = 2850

⇔ 57x - 50x - 650 = 2850

⇔ 7x = 3500 ⇔ x = 500 (TMĐK)

Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất là 500 sản phẩm.

#kin

~~hok tốt~~

Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F 

\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)

Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1) 

\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)

Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)

Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm ) 

số đó là 29

Trả lời:

Số đó là 29.

~ Học tốt ~

sai de roi AD va DE cat nhau tai D chu 

\(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{79.80}=\frac{79}{80}\)

#)Giải :

b, Ta xét \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{79.80}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{80}\)

\(=1-\frac{1}{80}\)

\(=\frac{79}{80}=\frac{ }{80}\)

Vậy ........................................

15 000 không biến đi đâu cả, vấn đề ở đây la ta cộng tiền sai cách

Chúng ta lấy 175000 + 5000 + 10000 + 10000 = 200000. Cộng như thế mới đúng

Chứ tính kiểu lấy số tiền nợ + số tiền mình có là sai

Tính là phải tính những số tiền mà mình tiêu, mình trả nợ, và mình có