là 60 phần trăm

#)Giải :

                     Tổng số học sinh của lớp 5A chiếm :

                                2 + 3 = 5 ( phần )

                     Số học sinh nam chiếm :

                                3 : 5 = 60% ( số học sinh cả lớp )

                                         Đ/số : 60% số học sinh cả lớp.

Kết quả là: 1649/151x1826679x330890x15263. Mình không chắc lắm.

với n >0, ta có :

\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=n+1-n=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

Gọi biểu thức đã cho là A

\(A=\frac{1}{-\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\frac{1}{-\left(\sqrt{8}-\sqrt{7}\right)}-\frac{1}{-\left(\sqrt{9}-\sqrt{8}\right)}\)

\(A=-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-...-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}\)

\(A=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-...-\left(\sqrt{8}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{9}+\sqrt{8}\right)\)

\(A=-\sqrt{1}+\sqrt{9}=2\)

\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)}=-\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\)

Theo gt=> \(\widehat{A}=8\widehat{D}\),\(\widehat{B}=4\widehat{D}\)

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

<=? 15\(\widehat{D}\)=360^o

=> \(\widehat{D}\)=24^o

Vậy tồn tại tứ giác lồi đó

Hiển nhiên \(T\ge0.\)Dấu '=' xảy ra khi \(a=4,b=9\)(thỏa mãn đkxđ)

Vậy giá trị nhỏ nhất của T=0.

Ta có \(T=\frac{\sqrt{a-4}}{a}+\frac{\sqrt{b-9}}{b},\)theo bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm ta có

\(a=a-4+4\ge2\sqrt{4\left(a-4\right)}=4\sqrt{a-4}\Rightarrow\frac{\sqrt{a-4}}{a}\le\frac{1}{4}.\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a-4=4\Leftrightarrow a=8\) (thỏa mãn đkxđ)

Tương tự \(\frac{\sqrt{b-9}}{b}\le\frac{1}{6}.\)Dấu '=' xảy ra khi \(b-9=9\Leftrightarrow b=18.\)(thỏa mãn đkxđ)

Vậy \(T\le\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}.\)Do đó giá trị lớn nhất của T=5/12 khi a=8 và b=18

a) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xOt'}+\widehat{xOt}=180^0\\\widehat{t'Oy}+\widehat{yOt}=180^0\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\left(cmt\right)\)nên \(\widehat{xOt'}=\widehat{t'Oy}\left(đpcm\right)\)

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}\)

Vì Om là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy}\)nên \(\widehat{x'Om}=\widehat{mOy}=\frac{\widehat{x'Oy}}{2}\)

Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{tOy}+\widehat{mOy}=\frac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=90^0\)

Vậy \(\widehat{mOt}=90^0\)

#)Giải :

a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ADN\)có :

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)

         \(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )

         \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân 

\(\text{Đặt S= biểu thức cần tính}\)

\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+1999.2000.3\)

\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+........+1999.2000\left(2001-1998\right)\)

\(\Rightarrow3S=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+......+1999.2000.2001\)

\(\Rightarrow3S=1999.2000.2001\Rightarrow S=\frac{1999.2000.2001}{3}=2666666000\)