Cho a+b+c=3 với a,b,c là các số thực dương .
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\)+ \(\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
21 tháng 6 2019
Vũ Hồng Linh bạn check lại bài đầu dùm =_="
\(\left[-\frac{1}{3}\right]^3\cdot x=\frac{1}{81}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{81}:\left[-\frac{1}{3}\right]^3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{81}:\left[-\frac{1}{27}\right]\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{81}\cdot(-27)=-\frac{1}{3}\)
\(\left[x-\frac{1}{2}\right]^3=\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left[x-\frac{1}{2}\right]^3=\left[\frac{1}{3}\right]^3\)
=> Làm nốt
Mấy bài kia cũng làm tương tự
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 8
(- \(\dfrac{1}{3}\))3.\(x\) = \(\dfrac{1}{81}\)
\(x=\dfrac{1}{81}\) : (- \(\dfrac{1}{3}\))3
\(x\) = - (\(\dfrac{1}{3}\))4 :(\(\dfrac{1}{3}\))3
\(x=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\)
21 tháng 6 2019
\(-x^2-2y^2+2xy-y+1=-x^2-y^2-y^2+2xy-y-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)
\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-y^2-y-\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)
\(=-\left(x-y\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-y\right)^2\le0\)
\(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2-\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(GTLN=\frac{5}{4}\)tại \(x=y=-\frac{1}{2}\)
21 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+x+1}=x+1\\\)
suy ra \(x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\)
suy ra \(x^2+x+1\)= \(x^2+2x+1\)
suy ra \(x=2x\)
suy ra \(2x-x=0\)
suy ra \(x=0\)
21 tháng 6 2019
\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{13}}{\frac{2}{3}-0,4-\frac{2}{15}}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{13}}{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}-\frac{2}{15}}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{13}}{2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\right)}\)
đề sai hay sao ý bạn, chỗ \(\frac{1}{13}\)và\(\frac{2}{15}\)ý
21 tháng 6 2019
Linh bạn tham khảo bài của mk nhé , mk sửa bài cho bạn rồi nhé :vv
Tính nhanh:
\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}}{\frac{2}{3}-0,4-\frac{2}{15}}\)
Giải:
\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}}{\frac{2}{3}-0,4-\frac{2}{15}}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}}{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}-\frac{2}{15}}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}}{2\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\right]}=\frac{1}{2}\)
Vậy đáp án của bài toán này là 1/2
DT
2
T
21 tháng 6 2019
#)Giải :
B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
=>2B = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... + 23 - 22
=>2B + B = ( 2101 - 2100 + 299 - 298 + ... + 23 - 22 ) + ( 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2 )
=>3B = 2201 - 2
=>B = 2201 - 2 / 3
21 tháng 6 2019
\(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow2B+B=2^{101}-2^2\)
\(\Rightarrow3B=2^{101}-2^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{2^{101}-2^2}{3}\)
NT
1
21 tháng 6 2019
\(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\)\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\frac{x+1}{x-1}\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0;x-1\ge0\\x+1< 0;x-1< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1;x\ge1\\x< -1;x< 1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x< -1\end{cases}}}\)
Và \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
\(\Rightarrow x>1\)Hoặc \(x< -1\)