Hạ \(OH\perp AB\), \(OK\perp CD\). Dễ thấy tứ giác OHMK là hình chữ nhật \(\Rightarrow HK=OM\)

 Lại có \(AB^2=4HB^2=4\left(OB^2-OH^2\right)=4R^2-4OH^2\) (1)

 và \(CD^2=4CK^2=4\left(OC^2-OK^2\right)=4R^2-4OK^2\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(AB^2+CD^2=8R^2-4\left(OH^2+OK^2\right)\) \(=8R^2-4HK^2=8R^2-4OM^2\) không đổi, đpcm.

Bài 1 :

Hiệu của 2 số lẻ :

\(\left(50-1\right)x2=98\)

Só lớn :

\(\left(1500+98\right):2=799\)

Số nhỏ :

\(1500-799=701\)

Bài 2 : 

Hiệu của 2 số lẻ :

\(\left(16-1\right)x2=30\)

Só lớn :

\(\left(3220+30\right):2=1625\)

Số nhỏ :

\(3220-1625=1595\)

Bài 3 :

Hiệu của 2 số lẻ :

\(\left(36-1\right)x2=70\)

Só lớn :

\(\left(3450+70\right):2=1760\)

Số nhỏ :

\(3450-1760=1690\)

Bài 1 , Hiệu giữa 2 số là:50x2=100

Số lớn là:(1500+100):2=800

Số bé là:1500-800=700

Bài 2,Hiệu giữa 2 số là:16x2=32

Số lớn là: (3220+32):2=1626

Số bé là:3220-1626=1594

Bài 3,Hiệu giữa 2 số là:36x2=72

Số lớn là:(3450+72):2=1761

Số bé là:3450-1761=1689.

Diện tích nền phòng học đó là:

12x8=96(m²)

Đổi 96m²=9600dm²

Diện tích 1 viên gạch là:

4x4=16(dm²)

Cần số viên gạch để lát kín nền căn phòng đó là:

9600:16=600(viên gạch)

Để lát kín phòng học đó sẽ hết số tiền là:

600x25000=15000000(đồng).

Diện tích nền phòng học đó là:

12x8=96(m2)

Đổi 96m2=9600dm2

Diện tích 1 viên gạch là:

4x4=16(dm2)

Cần số viên gạch để lát kín nền căn phòng đó là:

9600:16=600(viên gạch)

Để lát kín phòng học đó sẽ hết số tiền là:

600x25000=15000000(đồng).

a) x=5;6;7

b) x=26;27;28;29;30;31;32

3,47<3,x9<3,82

x=4,5,6,7

25,41<x<32,1

x=26,27,28,29,30,31,32

a) \(2023^{2024}\) và \(2023^{2023}\)

vì 2024 > 2023 nên 2023²⁰²⁴ > 2023²⁰²³

Vậy 2023²⁰²⁴ > 2023²⁰²³

b) \(17^{2024}\) và \(18^{2024}\)

vì 17 < 18 nên 17²⁰²⁴ < 18 ²⁰²⁴

Vậy 17²⁰²⁴ < 18²⁰²⁴

a)>

b)<

A=2¹²x3⁵-4⁶x9²:(2²x3)⁶+8⁴x3⁵

  =2¹²x3⁵-2¹²x3⁴:2¹²x3⁶+2¹²x3⁵

=2¹²(3⁵-3⁴+3⁵):2¹²x3⁶=2¹²x405:(2¹²x3⁶)=1x\(\dfrac{5}{9}\)=\(\dfrac{5}{9}\).

a, đều cùng có giá trị dương:
- Để các đơn thức có giá trị dương, ta cần xác định dấu của các biến x, y, z, t.
- Trong các đơn thức đã cho, chỉ có đơn thức thứ nhất (x^3y^2z) không có dấu trừ.
- Vậy, ta có thể xác định dấu của x, y, z, t là dương.

b, đều có giá trị âm thanh giống nhau:
- Để các đơn thức có giá trị âm thanh giống nhau, ta cần xác định dấu của các biến x, y, z, t.
- Trong các đơn thức đã cho, chỉ có đơn thức thứ ba (-3x^2yzt) có dấu trừ.
- Vậy, ta có thể xác định dấu của x, y, z, t là âm

Bài 2 là điền dấu > < và = nhé.

rồi cái bài 2 lm j

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) (pitago)

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{\left(3+4\right)}.AC=\dfrac{30}{7}cm\)

\(DC=\dfrac{4}{3+4}.AC=\dfrac{40}{7}cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8cm\)

b/

Xét tg vuông BHI và tg vuông ABD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt)

=> tg BHI đồng dạng với tg ABD \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AB}{BH}\)

Xét tg ABH có

\(\dfrac{AI}{HI}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường phân giác )

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AI}{HI}\Rightarrow AI.BI=BD.HI\)

c/

HK//BD => HK//DI => DIHK là hình thang

Ta có tg BHI đồng dạng với tg ABD (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) (1)

Ta có HK//BD (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{IHK}\) (góc so le trong) (2)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DKH}\) (góc đồng vị) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{DKH}\)

=> DIHK là hình thang cân

Câu 1: Để tính vận tốc, ta dùng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian. Với quãng đường là 27km và thời gian là 3 giờ, ta có:

Vận tốc = 27km / 3 giờ = 9 km/giờ

Vậy đáp án là C. 9 km/giờ.

Câu 2: Để tính vận tốc, ta dùng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian. Với quãng đường là 102km và thời gian là 2 giờ 44 phút (tính bằng phút), ta có:

Thời gian = (10 giờ x 60 phút + 32 phút) - (7 giờ x 60 phút + 48 phút) - 20 phút = 644 phút - 468 phút - 20 phút = 156 phút

Vận tốc = 102km / 156 phút = 0.653 km/phút x 60 phút/giờ = 39.18 km/giờ ≈ 39.2 km/giờ

Vậy đáp án là B. 40 km/giờ.

Câu 3: Để tính vận tốc, ta dùng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian. Với quãng đường là 10.5km và thời gian là 2 giờ 30 phút (tính bằng phút), ta có:

Thời gian = 2 giờ x 60 phút + 30 phút + 45 phút = 150 phút + 30 phút + 45 phút = 225 phút

Vận tốc = 10.5km / 225 phút = 0.0467 km/phút x 60 phút/giờ = 2.8 km/giờ ≈ 3 km/giờ

Vậy đáp án là A. 3 km/giờ.

Câu 4: Để tính vận tốc, ta dùng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian. Với quãng đường là 63km và thời gian là 1 giờ 45 phút (tính bằng phút), ta có:

Thời gian = 1 giờ x 60 phút + 45 phút = 60 phút + 45 phút = 105 phút

Vận tốc = 63km / 105 phút = 0.6 km/phút x 60 phút/giờ = 36 km/giờ

Vậy đáp án là D. 36 km/giờ.

Câu 5: Để tính vận tốc, ta dùng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian. Với quãng đường là 4km và thời gian là 2.5 giờ, ta có:

Vận tốc = 4km / 2.5 giờ = 1.6 km/giờ

Vậy đáp án là A. 1.6 km/giờ.