Khó hiểu quá

= 198700,6 

mk nghĩ vậy

#)Giải :

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{128}\)

\(=\frac{63}{128}\)

a) Nếu \(n< 0\)

Để x là số hửu tỉ dương thì \(a-3< 0\Leftrightarrow a< 3\)

Nếu \(n>0\)

Để x là số hửu tỉ dương thì \(a-3>0\Leftrightarrow a>3\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}n< 0\Rightarrow a< 3\\n>0\Rightarrow a>3\end{cases}}\)

b) Nếu \(n< 0\)

Để x là số hửu tỉ âm thì \(a-3>0\Leftrightarrow a>3\)

Nếu \(n>0\)

Để x là số hửu tỉ âm thì \(a-3< 0\Leftrightarrow a< 3\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}n< 0\Rightarrow a>3\\n>0\Rightarrow a< 3\end{cases}}\)

b) Để x không là số hữu tỉ âm cũng không là số hửu tỉ dương thì \(x=0\)

\(\Rightarrow\frac{a-3}{n}=0\)

\(\Rightarrow a-3=0\)

\(\Rightarrow a=3\)

Cách của mình dài ,bạn nào có cách khác ngắn gọn hơn thì chỉ cho mình với ạ. Cảm ơn

Trước hết ta chứng minh  BĐT phụ sau: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}.\)(*)

Thật vậy: \(ax+by\le\sqrt{\left(ax+by\right)^2}\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\)(BĐT bunhiacopxi)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\ge a^2+b^2+x^2+y^2+2\left(ax+by\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\right)^2\ge\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\). BĐT đã được chứng minh

Xét : \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(x-\sqrt{1+x^2}\right)=x^2-\left(1+x^2\right)=-1.\)

Theo giả thết : \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2018\)

\(\Rightarrow2018\left(x-\sqrt{1+x^2}\right)=-\left(y+\sqrt{1+y^2}\right).\)

\(\Leftrightarrow2018x+y=2018\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}.\)(1)

Tương tự:

Xét:\(\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+y^2}\right)=y^2-\left(1+y^2\right)=-1\)

Theo giả thiết : \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2018\)

\(\Rightarrow2018\left(y-\sqrt{1+y^2}\right)=-\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2018y=-\sqrt{1+x^2}+2018\sqrt{1+y^2}\)(2)

Cộng các vế của (1) và (2) lại ta được

\(2019\left(x+y\right)=2017\left(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}\right)\)

Khi đó áp dụng bất đẳng thức (*) ta có;

\(2019\left(x+y\right)=2017\left(\sqrt{1^2+x^2}+\sqrt{1^2+y^2}\right)\ge2017\left(\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(x+y\right)^2}\right)\)

\(\Rightarrow2019\left(x+y\right)\ge2017\sqrt{4+\left(x+y\right)^2}\)

Đặt \(x+y=a>0\)ta có;

\(2019a\ge2017\sqrt{4+a^2}\Leftrightarrow2019^2a^2\ge2017^2a^2+2017^2.4\)

\(\Leftrightarrow\left(2019^2-2017^2\right)a^2\ge\left(2017.2\right)^2\Leftrightarrow a^2\ge\frac{2017^2.2.2}{2.4036}\Leftrightarrow a^2\ge\frac{2017^2}{2018}\)

\(\Rightarrow a\ge\frac{2017}{\sqrt{2018}}\Rightarrow x+y\ge\frac{2017}{\sqrt{2018}}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y là \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=\frac{2017}{2\sqrt{2018}}.\)

bn đào thu hà k cần cm bdt phụ đâu đấy là bdt mincopski đc dùng luôn

Viết ại đề đi

Chúc học  tốt!!!!!!!!!

......................................

Xin lỗi bạn có thể sửa lại đề ko???

Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh 1/5
. Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm. 
Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính bằng 1/7

#)Trả lời : 

Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh \(\frac{1}{5}\)

Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm 

Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính \(\frac{1}{7}\)

P/s : Nguồn https://123doc.org/document/953913-bai-tap-to-hop-olympic-30-4.htm

         Tham khảo nhé ^^

https://h7.net/hoi-dap/toan-12/tim-gtln-gtnn-cua-ham-so-y-sqrt-4-x-2-x--faq5213.html

Bạn tham khảo ở link này(mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

Áp dụng bất đẳng thức: 

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b},\forall a,b\ge0\)

Thật vậy: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\)( đúng)

Dấu bằng xảy ra <=> a=0 hoặc b=0

Áp dụng vào bài Toán:

\(\left|x\right|\le2\Leftrightarrow-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\)

\(y=2\left(x+2\right)-4+\sqrt{4-x^2}\)

\(=\left(x+2\right)+\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{4-x^2}-4\ge\left(x+2\right)+\sqrt{x^2+4x+4+4-x^2}-4\)

\(=\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}-4\ge-4\)

"=" Xảy ra <=> x=-2

Vậy min y=-4 khi và chỉ khi x=-2

toán lớp 9 bó tay .com

xin lỗi em mới học lớp 5

Em thử nhé! Hên xui thôi. Hên tìm được nghiệm đúng ngay từ đầu thì dễ, còn tìm không đúng thì không những khó mà còn sai -_-"

Gọi biểu thức trên là P

Nhận xét x =1 là một nghiệm. Ta phân tích P trở thành:

\(P=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+3m+3\right)\)

Do đó để P có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-4x+3m+3\) có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình \(x^2-4x+3m+3=0\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(3m+3\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)

Xem ra ok quá nhỉ ạ? Hên quá rồi :xD