Trả lời

2012.2013-1/2011.2013+2012

=2011.2013+2012-1/2011.2013+2012

=-1/1

=-1.

Học tốt !

\(\frac{2012.2013-1}{2011.2013+2012}\)

\(=\frac{2012.2013-1}{\left(2012-1\right)\left(2012+1\right)+2012}\)

\(=\frac{2012.2013-1}{2012^2-1^2+2012}\)

\(=\frac{2012.2013-1}{2012.2013-1}\)

\(=1\)

Chúc em học tốt !!!

100 + 123 + 1023049575 + 347456356 + 7456734567 = 8827240721

Trả lời

100+123+1023049575+347456356+7456734567

=223+1 370 505 931 + 7456734567

=1 370 506 154 + 7456734567

=8 827 240 721.

Gọi thì mk ko gọi được rồi, mẹ ko cho gọi tùm lum.

\Sorry nha !

\(x_1x_2=2\Rightarrow\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{x_1}.\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

đề cosghi nhầm không cho x1+x2 làm j?

Trả lời:

\(\sqrt{x_1}.\sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{2}\)

Chúc anh học tốt !!!

#)Giải :

                 Vận tốc của anh Bình là :

                            48 - 12 = 36 ( km/giờ )

                 Sau mỗi giờ cả hai người đi được là :

                             36 + 48 = 84 ( km )

                 Thời gian đi để hai người gặp nhau là :

                             10 giờ - 8 giờ = 2 ( giờ )

                  Quãng đường AB dài là :

                             84 x 2 = 168 ( km )

                                        Đ/số : 168 km.

Giải

Vận tốc của anh Bình là:

   48-12=36(km/giờ)

Thời gian 2 người đi được là:

  10-8=2(giờ)

Quãng đường anh An đi là:

  48.2=96(km)

Quãng đường anh Bình đi là:

   36.2=72(km)

Quãng đường AB dài là:

   96+72=168(km)

          Đáp số: 168 km.

Sử dụng Microsoft Word

1. 1

   Mở văn bản Microsoft Word. Bạn có thể thực hiện việc này bằng cách nhấp đúp vào tập tin trên máy tính.
   • Phương pháp này chỉ hiệu quả trên Windows và macOS.

2. 2

   Nhấp chuột vào nơi mà bạn muốn nhập biểu tượng.

3. 3

   Nhấp vào trình đơn Insert (Chèn). Bạn sẽ thấy trình đơn này ở phía trên cửa sổ Word.

4. 4

   Nhấp vào Symbol (Biểu tượng).

5. 5

   Nhấp vào More Symbols… (Biểu tượng khác…).

6. 6

   Nhấp vào khung lựa chọn bên cạnh “subset” (tập hợp con).

7. 7

   Nhấp vào Mathemaal Operators (Phép tính toán học). Danh sách các biểu tượng toán học sẽ hiển thị tại đây.

8. 8

   Nhấp vào biểu tượng căn bậc hai √. Nếu không thấy biểu tượng này,nbạn phải kéo thanh cuộn lên một chút. Nhấp vào biểu tượng trong danh sách để chèn nó vào văn bản Word.

Ta có:\(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}=\sqrt{\frac{bc}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\) (Áp dụng BĐT AM-GM)

Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được đpcm.

#)Trả lời :

\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{a+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

Tách VT = A + B và xét :

\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3b}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)

\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\)\(\sum\)\(ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)

( Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1

Tham khảo nhé ^^

a)    \(x^2-2\sqrt{2}x+2\)

\(=\left(x-\sqrt{2}\right)^2\)

b)    \(x^2+2\sqrt{5}x+5\)

\(=\left(x+5\right)^2\)

Áp dụng bđt Cô-si có'

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)(1)

Áp dụng bđt trên ta được

\(\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2a+b+c}\right)^2\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)^2\)

Chứng minh tương tự rồi cộng các vế lại cho nhau ta được

\(A\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)^2+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)^2+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)^2\)

\(\Rightarrow16A\le\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)^2+\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)^2+\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)^2\)

               \(=\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a+b};\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)

Khi đó \(16A\le2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx\)

Ta có bđt phụ sau : \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)(tự chứng minh) (2)

Áp dụng ta được

\(16A\le4x^2+4y^2+4z^2=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(b+c\right)^2}+\frac{4}{\left(c+a\right)^2}\)

\(\Rightarrow4A\le\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\)

Từ (1) \(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)(Bình phương 2 vế lên) 

Áp dụng bđt này ta được

\(4A\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)^2\)

\(\Rightarrow64A\le\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\)

\(\Rightarrow64A\le\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)

\(\Rightarrow32A\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)

Áp dụng bđt (2) ta được \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\Rightarrow32A\le\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3+3=6\)

\(\Rightarrow A\le\frac{6}{32}=\frac{3}{16}\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c = 1

#)Em thấy có link này có cách giải ngắn gọn hơn nek :

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+th%E1%BB%B1c+d%C6%B0%C6%A1ng+a,b,c+thay+%C4%91%E1%BB%95i+lu%C3%B4n+th%E1%BB%8Fa+m%C3%A3n+1/a2+++1/b2+++1/c2+=3.T%C3%ACm+Max+P+=+1/(2a+b+c)2++1(2b+a+c)2++1/(2c+a+b)2&id=394201

Ai cần link này ib e nhé ! e gửi cho chị #Diệp Song Thiên đã ^^

S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +.....+ 1/2187

S x 3 = 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +........+ 1/729

S x 3 - S = ( 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +........+ 1/729 ) - ( 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +.....+ 1/2187 )

S x 3 - S = 3 - 1/2187

S x 3 - S = 6560/2187

S = 6560/2187 : 2

Vậy S = 6560/4374