\(a,\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                                \(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                               \(=y-x\)

\(b,\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(c,\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)

\(d,6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}=6-2x-3+x=3-x\)

\(a,\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(=|\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)|\)

\(=|\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2|\)

\(=|x-y|\)

Vì \(x\le y\)\(\Rightarrow x-y\ge0\)

\(\Rightarrow|x-y|=x-y\)

\(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+2x+x^2+1\right)+\left(4x^2+24x+36\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt: \(x^2+x+1=A;x+3=B\)

\(A\left(A^2+4.B^2\right)=5B^3\Leftrightarrow\left(A^3+5A.B^2\right)-\left(A.B^2+5B^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-B^2\right)\left(A^2+5B^2\right)=0\). Em làm tiếp nhé!

Vẫn chưa hiểu phân tích của cô Chi)):

Ta có: \(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+1\right)\)

\(+\left(4x^2+24x+36\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt \(x^2+x+1=u;x+3=v\)

Phương trình trở thành \(u\left(u^2+4v^2\right)=5v^3\)

\(\Leftrightarrow u^3+4uv^2=5v^3\)

\(\Leftrightarrow\left(u^3-v^3\right)+\left(4uv^2-4v^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+v^2\right)+4v^2\left(u-v\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+5v^2\right)=0\)

+) \(u-v=0\Rightarrow u=v\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=x+3\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

+) \(u^2+uv+5v^2=0\)(vô nghiệm)

Vậy \(x=\pm\sqrt{2}\)

=7 nha bn

ukm

hello trang đây

1+1=2

\(D=\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+...+\frac{3}{199.201}\)

\(D=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{199.201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}.\frac{200}{201}\)

\(D=\frac{100}{67}\)

#)Giải :

\(D=\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+...+\frac{3}{199.201}\)

\(D=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{199.201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{201}\right)\)

\(D=\frac{3}{2}\times\frac{200}{201}\)

\(D=\frac{100}{67}\)

Bài làm

13 < 20 ;

-8 < 1 ;

9 > -1 ;

-1 > - 5 ;

- 27 < 27

~ Nhớ là âm so sánh với dương thì dương lớn hơn, âm mà so sánh với âm, số nào nhỏ hơn thì lớn hơn và ngược lại. Dễ lắm ~ 

# Học tốt #

13<20

-8<1 vì 1 là số tự nhiên lớn hơn số nguyên

9> -1 tương tự như bài trên

-1>-5 Vì -1 giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

-27<27 Tương tự như thế

Thời gian ô tô thứ 2 đên B sau khi gặp ô tô thứ nhất là:

105 : 70 = 1,5 (giờ)

Lúc này ô tô thứ nhất còn cách B.

105 – 40 x 1,5 = 55 (km)

Hiệu 2 vận tốc:

60 – 40 = 20 (km/giờ)

Thời gian ô tô 1 chạy với vận tốc 40km/giờ.

55 : 20 = 2,75 (giờ)

Ô tô thứ nhất chạy 40km/giờ với 55km (đến B):

55 : 40 = 1,375 (giờ)

Thời gian ô tô 1 chạy 1/2 quãng đường với vận tốc 40km/giờ.

2,75 + 1,375 = 4,125 (giờ)

Quãng đường AB dài:

40 x 4,125 x 2 = 330 (km)

        đáp số :330 km

= 0.8740320489

\(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

*Nếu a < b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a < b nên ac < bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a = b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)

*Nếu a > b

Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Chứng minh: a > b nên ac > bc ( c > 0)

\(\Leftrightarrow ac+ab>bc+ab\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng: \(\frac{a}{b}>\frac{a+2019}{b+2019}\)

Xét tam giác AHD  vuông tại H

=> \(\sin\widehat{AHD}=\frac{AH}{DA}=\frac{3}{DA}\)

=> \(DA=\frac{3}{\sin65^o}\)

Kẻ BK vuông với DA tại K

=> Khoảng cách từ B đến AD =BK

Xét tứ giác ACBK: có

CB// AK ( CB// AD)

BK // AC ( cùng vuông với AD

=> ACBK là hình bình hành  

=> BK=AC

Xét tam giác ACD có:

 \(\tan\widehat{AHC}=\frac{AC}{DA}\Rightarrow AC=\tan\widehat{AHC}.AD=\tan65^o.\frac{3}{\sin65^o}=\frac{3}{\cos65^o}\)

=> KHoảng cách từ B đến AD bằng \(\frac{3}{\cos65^o}\)

Dễ dàng cm đc ADCB là hình bình hành:

=> AK=AD=BC=> DK=2. AD=\(\frac{6}{\sin65^o}\)

Xét tam giác KDB vuông tại K có DK=\(\frac{6}{\sin65^o}\), BK=\(\frac{3}{\cos65^o}\). Sử dụng định lí pitago để tìm DB

Diện tích tam giác ABD= 1/2  .  BK  .AD   . Thay vào tính đẻ tìm kết quả

Ủa sao lúc nãy đề khác mà nhỉ ???

Kẻ BK vuông góc với AD

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{A}=90^o\right):\widehat{ADC}=65^o\Rightarrow\widehat{ACD}=25^o\)

Khi đó \(CA=\frac{AH}{sin\widehat{C}}=\frac{3}{sin25^o}\)

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật => \(BK=AC=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

                                                  và BC = AK

=> DA = AK (=BC)

=> DK = 2.DA

Ta có \(DA=\frac{AH}{sin\widehat{CDA}}=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

\(\Rightarrow DK=2DA=\frac{6}{sin25^o}\)(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BKD vuông tại K có

\(BK^2+KD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{sin25^o}\right)^2+\left(\frac{6}{sin25^o}\right)^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=\frac{45}{sin^225^o}\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{3\sqrt{5}}{sin25^o}\)(cm)

Ta có \(S_{ABD}=S_{BKD}-S_{BAK}\)

                    \(=\frac{BK.KD}{2}-\frac{AK.BK}{2}\)

                   \(=\frac{BK}{2}\left(KD-AK\right)\)

                   \(=\frac{BK.AD}{2}\)

                  \(=\frac{\frac{3}{sin25^o}.\frac{3}{sin25^o}}{2}\)

                 \(=\frac{18}{sin25^o}\left(cm^2\right)\)

Tính sai ở đâu tự sửa nhá :V