Cho số m dương . Chứng minh :
a) Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}>1\)
b) Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}< 1\)
c) nếu m > 1 thì \(m>\sqrt{m}\)
d) nếu m < 1 thì \(m< \sqrt{m}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)\(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(b,\)\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
Ta có :\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)
Mà \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow a-b< 0\)\(\Leftrightarrow a< b\)
\(\left(2x-3\right)^5=\left(2x-3\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^5-\left(2x-3\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)-1\right]\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left(4x^2-12x+9-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^3\left(4x^2-12x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow4\left(2x-3\right)^3\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
Vậy : \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Hoặc \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Hoặc \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(KL\) \(x\in\left\{\frac{3}{2};1;2\right\}\)
Làm dài v:
\(\left(2x-3\right)^5=\left(2x-3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^5-\left(2x-3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^3\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-3\right)^3=0\\\left(2x-3\right)^2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x\in\left\{2;1\right\}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{1;\frac{3}{2};2\right\}\)
\(\frac{n-1}{n+1}=\frac{n+1-2}{n+1}=1-\frac{2}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)
#)Bạn tham khảo nhé :
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-lien-quan-toi-cong-thuc-duong-trung-tuyen-ne-i-lam-dk-thi-giup-nha-thi-giup-nha.165441/
#)Giải :
Giả sử ta thêm vào mỗi túi 1 cái kẹo thì 7 túi thừa ra :
17 - 1 x 7 = 10 ( viên kẹo )
Mỗi túi có số kẹo là :
10 : ( 8 - 7 ) = 10 ( viên kẹo )
Vậy An có số kẹo là :
10 x 8 = 80 ( viên kẹo )
Đ/số : 80 viên kẹo.
Giả sử ta thêm vào 7 túi mỗi túi 1 chiếc kẹo thì số kẹo thừa ra là:
17 – 1 x 7 = 10 (viên kẹo)
Vậy 1 túi kẹo có số kẹo là:
10 : (8 – 7) = 10 (viên kẹo)
Số kẹo An có là:
10 x 8 = 80 (viên kẹo)
Đáp số: 80 viên kẹo
\(a,\)\(m>1\)\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\)\(\Rightarrow\sqrt{m}>1\)
\(b,\)\(m< 1\Rightarrow m-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{m}+1>0\)Mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)
c)vì m dương ,m>1 => m-1>0 <=> m(m-1) >0
<=>\(m^2-m>0\)
<=>\(\left(m-\sqrt{m}\right)\left(m+\sqrt{m}\right)>0\)0
Mà m dương nên \(m+\sqrt{m}>0\)=> \(m-\sqrt{m}>0=>m>\sqrt{m}\)(đpcm)
Câu d tương tự nhé