đề hơi sai

1,

a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2

   ( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2 

   \(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2

     55^2 = ( x+1 ) ^2 

    => x+1= 55 hoặc x + 1 = -55

         x = 54            x = -56

      Vậy : x = 54 hoặc x = -56

b,   1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2

     Đặt 1+3+5+...+99 là : A

     => Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50

     => A = ( 1+99 ) x 50 :2

          A = 2500

    Ta có : 2500 = ( x-2)^2

   => (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2

   =>  x-2=50                   x - 2 = -50

         x = 52                    x = -48

Vậy : x = 52 hoặc x = -48

2, 

 a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006

    2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007

    2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )

     A = 2^2007 - 2^0

    A = 2^2007 - 1 

Phần b Nhân với 3 làm tương tự

Phần c nhân với 4 lm tương tự

Phần d nhân với 5 làm tương tự

< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé

b1:

a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=3.55

=165

b)ta xét vế 1:

số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số

tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250

ta có:(x-2).2=250

x-2=250:2

x-2=125

x=127

b2:

A=2(0+1+2+...+2006)

A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}

A=2(1004+(1003.2006))

A=4014044

B=3(1+2+3+...+100)

B=3((100:2).(100+1))

B=3.5050

B=15150

C=4(1+2+...+n)

C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)

D=5(1+2+...+2000)

D=5((2000:2).(2000+1))

D=10005000

Tách: 1000=8.125

Ta có: \(6^{728^{32}}\equiv0\left(mod8\right)\)

Ta có: \(6^{25}=6^{5.5}\equiv26^5\equiv1\left(mod125\right)\)

\(728\equiv3\left(mod25\right)\)

=> \(728^{32}\equiv3^{32}\equiv11^4\equiv16\left(mod25\right)\)

=> Đặt: \(728^{32}=25t+16\)

tự làm tiếp nhé!

Em làm tiếp thử ạ!

\(6^{25t}.6^{16}\equiv1.81\equiv81\left(mod125\right)\)

Từ đây ta có: \(6^{728^{32}}-81\equiv0\left(mod125\right)\Leftrightarrow6^{728^{32}}-81-375\equiv0\left(mod81\right)\)

\(\Leftrightarrow6^{728^{32}}-456\equiv0\) (mod125)

Lại có \(6^{728^{32}}-456\equiv0\left(mod8\right)\) 

Suy ra \(6^{728^{32}}\equiv456\left(mod1000\right)\) (vì (125;8) = 1)

a=8 vì 8 + 1 = 9 = 3^2

3a + 1 =24 +1 = 25 = 5^2 

suy ra a=8

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

-  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

Lời giải:

a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.

Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN    (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

lằng nhằng quá bn ơi

                                                                            Giải:

Xét tam giác vuông AHM và ANM có:

\(\Delta AHM\perpởH;\Delta ANM\perpởN\)

cạnh huyền AM chung

góc nhọn \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

=> tam giác AHM = tam giác ANM ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH=AN

=> Tam giác AHN cân tại A                    (1)

Tam giác ABH có \(\widehat{AHB}=90^o\): \(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^o\), mà \(\widehat{B}=60^o;\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=90^o-30^o=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) => tam giác AHN đều

b, Gọi O là giao điểm của AM và HN

Xét tam giác AHO và ANO có:

AH=AN

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

AO chung

=> tam giác AHO = tam giác ANO (c.g.c)

=> HO=NO

=> O là trung điểm HN        (1)

Ta có: tam giác AHO = tam giác ANO (chứng minh trên)

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{AON}\), mà \(\widehat{AOH}+\widehat{AON}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AON}=90^ohayAO\perp HN\) (2)

Từ (1) và (2) => AO là đường trung trực của HN

=> AM là đường trung trực của HN

c, chưa ra

CM: a) Xét t/giác AHM và t/giác ANM

có : \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\) (gt)

       AM : chung

       \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

=> t/giác AHM = t/giác ANM (ch - gn)

=> AH = AN (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AHN cân tại A (1)

Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}\) = 90⁰ => \(\widehat{ABC}+\widehat{C}\)= 90⁰

Xét t/giác AHC có \(\widehat{AHC}=90^0\) => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=60^0\) => \(\widehat{HAC}=60^0\) (hay \(\widehat{HAN}=60^0\))                    (2)

Từ (1) và (2) => t/giác AHN là t/giác đều

b) Ta có: t/giác AHM = t/giác ANM (cmt)

=> HM = MN (2 cạnh t/ứng)

=> M \(\in\)đường trung trực của HN

Ta lại có: AH = AN (cmt)

=> A \(\in\)đường trung trực của HN

mà A \(\ne\) M => AM là đường trung trực của HN

c) Do \(\widehat{DHA}\)là góc ngoài của t/giác AHN 

=> \(\widehat{DHA}=\widehat{HAN}+\widehat{ANH}=2.60^0=120^0\) (t/giác AHN là t/giác đều => góc HAN = góc AHN = góc HNA = 60⁰)

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=90^0\) => \(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-60^0=30^0\) (3)

Xét t/giác AHD có : \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}+\widehat{DAH}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{HDA}=180^0-\widehat{DHA}-\widehat{DAH}=180^0-120^0-30^0=30\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{HDA}=\widehat{DAH}=30^0\) => t/giác AHD cân tại H => DH = AH

                                                                                       mà AH = HN (vì t/giác AHN là t/giác đều)

 => DH = HN => AH là trung tuyến của t/giác AND

\(|2x-5|-|4x-7|=12\left(1\right)\)

Ta có:

\(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5< 0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=5-2x\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(5-2x\right)-\left(7-4x\right)=12\)

\(5-2x-7+4x=12\)

\(-2+2x=12\)

\(2x=14\)

\(x=7\)( loại )

+) Với  \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=7-4x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(2x-5\right)-\left(7-4x\right)=12\)

\(2x-5-7+4x=12\)

\(6x-12=12\)

\(6x=24\)

\(x=4\)(loại )

+) Với \(x>\frac{7}{4}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5>0\\4x-7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-5|=2x-5\\|4x-7|=4x-7\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(2x-5\right)-\left(4x-7\right)=12\)

\(2x-5-4x+7=12\)

\(-2x+2=12\)

\(-2x=10\)

\(x=-5\)(loại )

Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đầu bài.

à sorry bài anh sai rồi để anh làm lại nhé

\(\frac{7}{12}+\frac{7}{15}x\frac{5}{18}\)

\(=\frac{7}{12}+\frac{7}{34}\)

\(=\frac{238}{408}+\frac{84}{408}\)

\(=\frac{322}{408}=\frac{162}{204}\)