Pt a: Đk \(1< x\le6\)
\(\frac{\sqrt{6-x}-2x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\Rightarrow\sqrt{6-x}-2x+3=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}=3x-4\Rightarrow6-x=\left(3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6-x=9x^2-24x+16\Leftrightarrow9x^2-23x+10=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-18x-5x+10=0\Leftrightarrow9x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(9x-5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9x-5=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{9}\left(Lọai\right)\\x=2\left(Thoả\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\)
Pt b :
Đk: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow\left|x\right|\ge2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4}=2x+2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\sqrt{x^2-4}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Lọai\right)\\\sqrt{x^2-4}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=2\Rightarrow x^2-4=4\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\left(Thoả\right)\)
Vậy \(S=\left\{2\sqrt{2}\right\}\)

1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2001 - 2003 + 2005

= ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + ... + ( 2001 - 2003 ) + 2005

= ( -2 ) + ( -2 ) + ... + ( -2 ) + 2005

= ( -2 ) . 501 + 2005

= ( -1002 ) + 2005

= 1003 

~ Hok tốt ~

1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2005 - 2007 + 2009

= ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + ... + ( 2005 - 2007 ) + 2009

= ( -2 ) + ( -2 ) + ... + ( -2 ) + 2009

= ( -2 ) . 502 + 2009

= ( -1004 ) + 2009

= 1005

~ Hok tốt ~

Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

Lần sau có bài em đăng trong link này để đc các bạn giúp đỡ nhé!

+)\(y=\frac{1}{\sqrt{1+\cos4x}}\)

ĐKXĐ: \(\cos4x+1>0\Leftrightarrow\cos4x>-1\Leftrightarrow\cos4x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow4x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\), k thuộc Z

TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\right\}\), k thuộc Z

+) \(y=\sqrt{\tan x-\sqrt{3}}\)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\tan x-\sqrt{3}\ge0\\x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\tan x\ge\tan\frac{\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{\pi}{3}+k\pi\le x< \frac{\pi}{2}+k\pi}\)

TXĐ:...

Nửa chu vi là: 70:2= 35 m

Chiều dài là: 35:(1+6)×6= 30 m

Chiều rộng là: 35-30= 5 m

Diện tích là: 30×5=150 m2

Đ/s:..

Gọi a là chiều rộng,b là chiều dài của hình chữ nhật,ta có:

\(2\left(a+b\right)=70\Rightarrow a+b=35\)

Mà chiều dài gấp 6 lần chiều rộng nên \(b=6a\Rightarrow7a=35\Rightarrow a=5\Rightarrow b=30\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là:\(a\cdot b=150\left(m\right)\)

Đ/S:150m

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là a,b \(\left(ĐK:a>b>0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(2a-3b=2\left(1\right)\)

\(2\left(a+b\right)=42\Leftrightarrow2a+2b=42\left(2\right)\)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

        \(2a-3b-2a-2b=2-42\)

\(\Leftrightarrow-5b=-40\)

\(\Leftrightarrow b=8\left(m\right)\)

Thay\(b=8\)vào (2), ta có

       \(2a+2.8=42\)

\(\Leftrightarrow2a+16=42\)

\(\Leftrightarrow2a=26\)

\(\Leftrightarrow a=13\left(m\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là \(a.b=13.8=104\left(m^2\right)\)

Gọi số sách ngăn trên là a (a thuộc N^*)

Khi đó số sách ngăn dưới là 5a

Khi thêm số sách vào ngăn trên, thì số sách là a + 25

Khi bớt số sách ở ngăn dưới, thì số sách là 5a -15

Vì khi thêm và bớt, số sách ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới, nên ta có phương trình:

      \(a+25=\frac{2}{3}\left(5a-15\right)\)

\(\Leftrightarrow a+25=\frac{10}{3}a-10\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{10}{3}a=-10-25\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{3}a=-35\)

\(\Leftrightarrow a=-35:\left(\frac{-7}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow a=15\)(nhận)

Vậy số sách ngăn trên là 15 cuốn. Khi đó số sách ngăn dưới là 5a = 5 x 15 = 75 cuốn

Gọi tuổi An hiện nay là a (a thuộc N^*)

       tuổi mẹ An là 3a 

4 năm trước, tuổi An là a - 4, tuổi mẹ An là 3a - 4

Vì 4 năm trước tuổi mẹ An gấp 4 lần tuổi An, nên ta có Phương Trình:

4(a - 4) = 3a - 4

4a - 16 = 3a - 4

4a - 3a = -4 + 16

a = 12 (NHẬN)

Vậy tuổi bạn An là 12 

Gọi x; y lần lượt là tuổi của mẹ An và của An (ĐKXĐ: \(x>y>0;x\inℕ;y\inℕ\))

Ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}x-4=4\left(y-4\right)\\x=3y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=36\\y=12\end{cases}}\)(nhận)

Vậy hiện tại mẹ An 36 tuổi và An 12 tuổi

Có bạn học sinh bảo là từ giờ sẽ tập trung ôn hình :)

\(8^{100}\equiv74^{10}\equiv124^2\equiv\left(-1\right)^2\equiv1\left(mod125\right)\)

\(932\equiv32\left(mod100\right)\Rightarrow932^{73}\equiv32^{73}\equiv32^{72}.32\equiv24^{12}.32\equiv76^2.32\equiv32\left(mod100\right)\)

Đặt: \(932^{73}=100t+32\)

=> \(8^{932^{73}}\equiv8^{100t+32}\equiv8^{32}\equiv86\left(mod125\right)\)làm tiếp nhé

\(a^2+5a+4\)

\(=a^2+4a+a+4\)

\(=a\left(a+4\right)+\left(a+4\right)\)

\(=\left(a+4\right)\left(a+1\right)\)

\(a^3+3a^2+3a+2\)

\(=a^3+2a^2+a^2+2a+a+2\)

\(=a^2\left(a+2\right)+a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\)

\(=\left(a+2\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Phim hết

Sao đúng ko