Đặt \(\sqrt{x+3}=a\)  và \(\sqrt{x}=b\). ĐKXĐ : x >= 0.

Ta có: a + 2b = 2 + ab.

<=> a - ab + 2b - 2 = 0.

<=> -a.(b-1) + 2(b-1) = 0.

<=> (2 - a).(b - 1) = 0.

<=> a = 2 hoặc b = 1.

Suy ra \(\sqrt{x+3}=2\)hoặc \(\sqrt{x}=1\).

Từ đó, ta có thể tìm được 1 nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1. (x=1 thoả mãn ĐKXĐ).

TA CŨNG TƯƠNG TỰ GIÁ SỬ PHẢN CHỨNG    \(a^2+a+1⋮9\)

=>    \(4a^2+4a+4⋮9\)

=>    \(4a^2+4a+4⋮3\)

=>    \(\left(2a+1\right)^2+3⋮3\)

Mà:    \(3⋮3\)

=>    \(\left(2a+1\right)^2⋮3\)

=>    \(\left(2a+1\right)^2⋮9\)                 (1)

MÀ:    \(\left(2a+1\right)^2+3⋮9\)      (2)

TỪ (1) VÀ  (2) =>    \(3⋮9\)

NHƯNG ĐÂY LÀ 1 ĐIỀU RẤT VÔ LÍ

=> ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI

=> TA CÓ ĐPCM.

VẬY    \(a^2+a+1\)     ko chia hết cho 9    \(\forall a\inℤ\)

Giả sử phản chứng    \(4a^2-4a+18⋮289\)

=>    \(\left(2a-1\right)^2+17⋮289\)

=>    \(\left(2a-1\right)^2+17⋮17\)      (   \(289⋮17\))

MÀ:    \(17⋮17\) 

=>    \(\left(2a-1\right)^2⋮17\)

=>    \(\left(2a-1\right)^2⋮17^2\)

=>    \(\left(2a-1\right)^2⋮289\)        (1)

Mà:    \(\left(2a-1\right)^2+17⋮289\)      (2)

TỪ (1) VÀ (2) =>      \(17⋮289\)

Nhưng 17 ko thể chia hết cho 289 được

=> Điều giả sử là sai

=> Ta có ĐPCM.

Vậy     \(4a^2-4a+18\)     ko thể chia hết cho 289     \(\forall a\inℤ\)

a) \(\left(5x-2\right)^2-\left(7-6x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2-7+6x\right)\left(5x-2+7-6x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}11x-9=0\\-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{11}\\x=5\end{cases}}}\)

b) \(\left(3x-1\right)^2+\left(5x+2\right)^2=x+5\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1+25x^2+20x+4=x+5\)

\(\Leftrightarrow34x^2+26x+5=x+5\)

\(\Leftrightarrow34x^2+25x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(34x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\34x+25=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-25}{34}\end{cases}}}\)

c) Tự làm nốt

a) ( 5x - 2 )² - ( 7 - 6x )² = 0

<=> [ 5x - 2 - ( 7 - 6x ) ][ 5x - 2 + ( 7 - 6x ) ] = 0

<=> [ 5x - 2 - 7 + 6x ][ 5x - 2 + 7 - 6x ] = 0

<=> [ 11x - 9 ][ 5 - x ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}11x-9=0\\5-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{11}\\x=5\end{cases}}\)

b) ( 3x - 1 )² + ( 5x + 2 )² = x + 5 

<=> 9x² - 6x + 1 + 25x² + 20x + 4 = x + 5

<=> 34x² + 14x + 5 = x + 5

<=> 34x² + 14x + 5 - x - 5 = 0

<=> 34x² + 13x = 0

<=> 13x( 34/13x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}13x=0\\\frac{34}{13}x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{13}{34}\end{cases}}\)

c) ( x - 2 )² - ( 3 + 2x )² = 20x - 4 

<=> x² - 4x + 4 - ( 4x² + 12x + 9 ) = 20x - 4

<=> x² - 4x + 4 - 4x² - 12x - 9 - 20x + 4 = 0

<=> -3x² - 36x - 1 = 0

=> Vô nghiệm ( bấm EQN ra nghiệm vô tỉ )

pt <=>   \(y\left(2x+1\right)-3x+5=0\)

<=>    \(2y\left(2x+1\right)-6x+10=0\)

<=>    \(2y\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)+13=0\)

<=>    \(\left(2y-3\right)\left(2x+1\right)=-13\)

=>  2y - 3; 2x - 1 đều là Ư (13)    \(\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

=> TA LẬP ĐƯỢC BẢNG SAU: 

VẬY (x;y) = {0;8} ; {-1;-5} ; {6;2} ; {-7;1}.

pt <=>    \(x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=-3\)

<=>    \(\left(x-1\right)\left(y+3\right)=-3\)

=>    x - 1; y - 3 đều là Ư (-3)    \(\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> TA LẬP ĐƯỢC BẢNG SAU: 

VẬY (x;y) = {2;0} ; {0;-6} ; {4;-2} ; {-2;-4}.

Ta có : \(xy+3x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(x-1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(1-x\right)=3\)

Vì \(x,y\) nguyên nên \(y+3,1-x\) là các cặp ước của \(3\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2,-4\right);\left(-2,4\right);\left(0,0\right);\left(-6,2\right)\right\}\)

pt <=>    \(xy-x-y+1+11=0\)

<=>    \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-11\)

=>   \(x-1;y-1\)     là Ư (11)   \(\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>  TA LẬP ĐƯỢC BẢNG SAU: 

VẬY (x;y) = {2;12} ; {0;-10} ; {12;2} ; {-10;0} .

\(100-10+100-10+100-10+100-10\)

\(=\left(100-10\right)+\left(100-10\right)+\left(100-10\right)+\left(100-10\right)\)

\(=\left(100-10\right)\times4\)

\(=90\times4\)

\(=360\)

Học tốt

kết quả :360 nhé bạn

bằng 2 nhé