Mình biết giải rồi

@Vũ Thị Huyền giúp em

1) BH // OA và cùng vuông góc với xy 
Tam giác AOB cân tại O vì OA = OB = bán kính của (O) 
Góc HBA = góc BAO ( so le trong) 
góc BAO = ABO ( vì tam giác AOB cân tại O) 
Suy ra HBA = ABO hay BA là phân giác góc HBO 

2) Phân giác ngoài của HBO là đường thẳng vuông góc với phân giác trong BA ---------(1) 
Gọi A' là giao điểm thứ hai của OA với (O) 
vì AA' là đường kính nên BA' vuông góc với BA------(2) 
Từ (1) và (2) suy ra phân giác ngoài của HBO qua A" cố định 

3) MO vuông góc với AB ( vì tam giác AOB cân tại O) 
Trong tam giác MBO có BA là phân giác cũng là đường cao 
Suy ra BM = BO 
BO = BA 
suy ra BM = OA 
Suy ra AOBM là hình bình hành ( vì BM// = OA) 
Mà OB = OA nên AOBM là hình thoi 
Vậy AM = AO 
Hay M thuộc đường tròn tâm A bán kính OA

Ta có: ^BIC = 90o (do chắn đk BC) 
mà ^OMD = 90o (do DE _|_AB) 
=> tg BDMI nội tiếp 

\(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge a+b+c\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a^3\left(a-c\right)+b^3\left(b-c\right)}{a^3+b^3}\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a^3}{c^3+a^3}-\frac{b^3}{b^3+c^3}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(a-b\right)^2\frac{c^3\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\right)\ge0\)

BĐT cuối cùng liếc qua cũng biết thừa đúng :) nên ta có ĐPCM

Dấu "=" <=> a=b=c 

Ủng hô va` kb với mình nhé ^^

Bài này làm dài lắm

Ta có vế trái \(={x^2+190x+9025+2} ={(x-95)^2+2}≥ 2\)

Đặt vế vế phải là A

\(=> A^2= {2+ 2\sqrt{(x-94)(96-x)}}\) ≤ 4

=> A ≤ 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  cả hai vế đều bằng 2 

=> x=2 

Vậy .....

Mình ghi nhầm x=94 nha lỗi bàn phím