\(x^3-3x^2+3x-9=0\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\left(x^2+3>0\right)\Leftrightarrow x=3\)

Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{3\right\}\)

\(x^2.\left(x-3\right)+3.\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right).\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\left(\text{vì }x^2+3\ge3\right)\)

a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)

=> 100a+55b chia hết cho 17

=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17

Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N   (1)   

17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N            (2)           

10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên)   (3)           

Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)

b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7

=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7

=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7

Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N

28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N

7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N

=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7

Vậy...

\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)

\(\Rightarrow2x^2+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=3\)

\(\Rightarrow2x^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=3\)

làm nốt

\(x^2-x+1=k^2\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+4=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+3=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2k-1\right)\left(2x+2k-1\right)=-3\)

Ta có cảc trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=1\\2x+2k-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=1\\x+k=-1\end{cases}\Leftrightarrow}x=0\) (loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=-1\\2x+2k-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=3\\2x+2k-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\) (TM)

TH4: \(\hept{\begin{cases}2x-2k-1=-3\\2x+2k-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=-1\\x+k=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\) (loại)

Vậy x = 1

AD là phân giác nên chia góc A làm A1 = A2 = 60 độ. 

Theo định lí cos : 
BC^2 = AB^2+AC^2 -- 2.AB.AC.cosBAC =63 
=> BC= 3 căn 7 

Theo tính chất của đường phân giác: 
AB/AC = DB/DC 
<=> AB/DB =AC/DC = (AB+AC)/(DB+DC) =9/( 3 căn 7) 

ta có AB/DB=9/27 <=> 3/DB = 9/( 3 căn 7) 
<=> DB = căn 7 

áp dụng định lí cos vào tam giác ABD: 
DB^2 = AB^2+AD^2--2.AB.AD.cos60 
<=>7 = 9 + AD^2 --3.AD 
<=>AD^2 -- 3AD +2 =0 
<=>AD =2 hoặc AD =1 

Thử lại với tam giác ADC: 
+Nếu AD =1 thì : 
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 31 
=> DC = căn 31 
mà DC + DB = BC = 3 căn 7 ( xấp xỉ 7.9) 
căn 31 + căn 7 = 8.21 > BC 
Vậy loại kết quả AD=1 

+Nếu AD=2 
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 28 
=>DC =2 căn 7 
DC + DB = 2 căn 7 + căn 7 = 3 căn 7 = BC ( đúng) 
vậy nhận kết quã AD =2