a) \(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{a-b}\)

\(=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{2\left(a-b\right)}-\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2\left(a-b\right)}+\frac{4b}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b+2\sqrt{ab}-a-b+2\sqrt{ab}+4b}{2\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(a-b\right)}=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\frac{2b}{b-a}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\frac{2b}{a-b}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Cho n số x1; x2;...; xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1

=> x1.x2; x2.x3; x3.x4;...; xn.x1 sẽ nhận các giá trị là -1 hoặc 1

Theo bài ra ta có:

 x1.x2+ x2.x3+x3.x4+...+ xn.x1=0

=> Trong n hạng tử trên sẽ có k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng 1 và k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng -1 với k là số tự nhiên lớn hơn 1

=>  n=2k

Mặt khác ta có: (x1.x2)(x2.x3)...(xn.x1)=(x1)^2.(x2)^2....(xn)^2=1

=> (-1)^k. (1)^k=1

<=> (-1)^k=1

<=> k là số chẵn

=> k chia hết cho 2

=> n chia hết cho 4

\(\frac{0,75+0,6+\frac{3}{7}+\frac{3}{13}}{2,75+2,2-\frac{11}{7}-\frac{11}{13}}\)

\(=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{13}}{\frac{11}{4}+\frac{11}{5}-\frac{11}{7}-\frac{11}{13}}\)

\(=\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}\right)}{11\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}\)

Sai đề rồi bạn, đề thế thì giải ko đc, ra kết quả như trên ý

\(\frac{4}{x-4}-\frac{x}{x+4}+\frac{32}{16-x^2}.\)

\(=\frac{4\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{4x+16-x^2+4x-32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{-x^2+8x-16}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{-\left(x-4\right)}{x+4}\)

\(A=\frac{x^2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-1}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}\)

A lớn nhất\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+1}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow x^2+1\)lớn nhất

Dễ chứng minh được \(x^2+1\)không có GTLN

Vậy A không có GTLN

TH1:

x - 1 = 0

x = 0 + 1

x = 1

TH2:

x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

hc tốt!!!

\(\left(x-1\right).\left(x+3\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=\left(-3\right)\end{cases}}}\)

Vậy x = 1 và x = ( -3) 

Có 100 đường thẳng nên có 200 tia chung gốc A.

\(\Rightarrow\)Số góc đỉnh A là: \(\frac{200\left(200-1\right)}{2}=19900\)(góc)

Có 100 đường thẳng nên có 100 góc bẹt.

Không kể góc bẹt thì số góc đỉnh A là: 19900 - 100 = 19800 (góc)

\(\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}=\sqrt{\frac{7x^2}{7}-\frac{x^2}{7}}=\sqrt{\frac{6x^2}{7}}=\frac{\sqrt{6x^2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{6x^2}.\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{x\sqrt{6.7}}{7}=\frac{x\sqrt{42}}{7}\)