a) \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2-2x\left(x+5\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2-2x\left(x+5\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x^4+10x^2+25x^2-2x^2-10x=24\)

\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+23x^2-10x=24\)

\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+23x^2-10x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+11x^2+34x+24\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+24\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\text{ hoặc }x+6=0\text{ hoặc }x-1=0\text{ hoặc }x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\text{ hoặc }x=-6\text{ hoặc }x=\pm1\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: x = -4; -6; +-1

b) \(\left(x^3+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4+2x^3+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x+2=12\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x+2-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+5x^2+7x+10\right)\left(x-1\right)=0\)

vì: \(x^4+2x^3+5x^2+7x+10\ne0\) nên:

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: x = 1

Thay nghiệm x = -1 ta được:

2.(-1 + n).(-1 + 2) - 3.(-1 - 1).[(-1)² + 1) = 15

<=> -2 + 2n + 12 = 15

<=> 2n = 15 - 12 + 2

<=> 2n = 5

<=> n = 5/2

Vậy n = 5/2 thì phương trình trên có nghiệm là x = -1

#Đức Lộc#

*) \(2x+7=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{2}\)

Tập nghiệm p/t 1 là: \(S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}\)

*) \(x^2-2x+11=x^2-4x+14\)

\(\Rightarrow x^2-4x+14-x^2+2x-11=0\)

\(\Rightarrow-2x+3=0\)

\(\Rightarrow-2x=-3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Tập nghiêm của p/t 2 là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)

thấy: 2 pt có tập nghiệm khác nhau => 2 pt này ko tương đương nhau

p/s: ko rõ cách trình bày lắm -_- sai bỏ qua nha 

\(\left|x^2+x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=3\\x^2+x+1=-3\end{cases}}\)

+) \(x^2+x+1=3\Rightarrow x^2+x+1-3=0\Rightarrow x^2+2x-x-2=0\Rightarrow\left(x+2\right).\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

+) \(x^2+x+1=-3\Rightarrow x^2+x+4=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(loai\right)\)

tập nghiệm pt 1 là \(S=\left\{1;-2\right\}\)

\(\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

tập nghiệm pt 2 là \(S=\left\{1;-1\right\}\)

Thấy: 2 pt có tập nghiệm khác nhau => 2 pt này không tương đương

Nháp trước : 

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+A=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-Ax+A-1=0\)

*Khi A = 1 thì x = 0

*Khi A khác 1

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)

                                        \(\Leftrightarrow A^2-4\left(A^2-2A+1\right)\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow A^2-4A^2+8A-1\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow-3A^2+8A-1\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{13}}{3}\le A\le\frac{4+\sqrt{13}}{3}\)

Nên \(A_{min}=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\) Số khá xấu nên nếu làm theo cách lớp 8 thì cũng mệt đấy !

Nếu muốn thì hãy phân tích cái A ra :) Biết đáp án trước rồi thì có hướng -> dễ

Incursion_03 dùng miền giá là một phương pháp rất mạnh và hay,nhưng tui ko biết lúc đi thi (lớp 8) có đc trình bày = phương pháp dùng miền giá trị của lớp 9 này ko? nếu không thì phải sử dụng cách nào khác?

+)\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-x+1\right)\left(x-2+x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow-1\left(2x-3\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x-3=-2\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập nghiệm của pt 1 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

+)\(2x^3-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x^2=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của pt 2 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

Xét thấy 2 pt có tập nghiệm như nhau nên 2 pt này tương đương

*\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x+4x=-1-2+4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S= { 1/2 }     (1)

*\(2x^3-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\) ( vì x² + 1 luôn khác 0 với mọi x )

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1/2}    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 2 phương trình đã cho tương đương nhau 

Dùng BĐT quen thuộc: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) nhé! Một dòng là đủ.

\(\frac{1}{\left(4a^2+4b^2\right)}+\frac{1}{8ab}\ge\frac{4}{4a^2+8ab+4b^2}==\frac{4}{4\left(a^2+2ab+a^2\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{4a^2+4b^2}=\frac{1}{8ab}\Leftrightarrow4a^2+4b^2=8ab\Leftrightarrow a=b\)

đẹp lắm bn nà

cũng duck đó e!!!