Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF.
a) CM: 5 điểm A, E, O, M, F thuộc một đường tròn.
b) CM: BE.BA = BO.BM
c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. CM BE = KF
d) Khi M di chuyển trên BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

GIÚP MÌNH VỚI ĐANG CẦN GẤP Ạ, MÌNH CẦN CÂU d,

Các anh chị giải giùm em một số bài cực trị hình học này với ạ:

1, Cho tam giác ABC vuông tại C có CH vuông góc với AB tại H. Vẽ CE, CF là phân giác góc ACH và BCH (E,F thuộc AB)

C/m: S_ABC >= (√2 + 1)S_CEF

2, Cho tam giác ABC có AD, BE, CF  lần lượt là 3 đường cao với chiều cao là ha, hb, hc. Gọi x,y,z thư tự là khoảng cách từ D đến AB, E đến BC và F đến AC. Tìm GTNN của x/ha+y/hb+z/hc 

3, Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Lấy O tùy ý trong tứ giác.

C/m: 2S <= OA² + OB² + OC² + OD² 

4, Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi không nhỏ hơn 2√2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm M,N,P,Q. Chứng minh chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'. Chứng minh rằng:

a) 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) BD.AC=AD.A'C

c) DE vuông góc với AC

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Các bạn vui lòng vẽ hình và giải giúp mình nhé! THANKS FOR READING