K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6 2020

Với \(a^2+b^2+c^2=1\), ta có: \(\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{a^2+b^2+c^2+ab-c^2}}\)

\(=\Sigma\sqrt{\frac{ab+2c^2}{a^2+b^2+ab}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\sqrt{\left(ab+2c^2\right)\left(a^2+b^2+ab\right)}}\)

\(\ge\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(ab+2c^2\right)+\left(a^2+b^2+ab\right)}{2}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(a^2+b^2\right)+2ab+2c^2}{2}}\)

\(\ge\text{​​}\Sigma\text{​​}\frac{ab+2c^2}{\frac{\left(a^2+b^2\right)+\left(a^2+b^2\right)+2c^2}{2}}=\Sigma\frac{ab+2c^2}{\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}}\)

\(=\Sigma\left(ab+2c^2\right)=2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca\)

\(=2+ab+bc+ca\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

19 tháng 3 2018

a) Tứ giác ACBM có: 

Góc BAC=90 (vì ABC vuông tại A) 

BMC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> BAC+BMC=180 => ACBM nội tiếp đ.tr


b) Tứ giác BNME nội tiếp trong đường tròn đường kính BE nên: 
góc ABN=AME (cùng bù với góc NME)
Mà góc AME=ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 
Nên ABN=ABC =>  BA là tia phân giác của góc CBN.
c) 
(  tam giác KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E
=>  E là trực tâm tam giác KBC => KE vuông góc với BC (1)
( góc EDB=90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>  ED vuông góc với BC (2)
(1) và (2) ta có  ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD vuông với BC