Sửa đề : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2019}\)

Thay \(2019=x+y+z\)ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{z}{z\left(x+y+z\right)}-\frac{x+y+z}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{z-x-y-z}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)=-xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)+xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+y+z\right)+xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)

( mình chỉ xét 1 t/h, các t/h còn lại hoàn toàn tương tự )

TH1 : \(x+y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)(1)

Thay (1) vào A ta có :

\(A=\frac{1}{-y^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{z^{2019}}\)

Mặt khác : \(x+y+z=2019\)

Thay (1) vào đẳng thức trên ta được : \(-y+y+z=2019\)

\(\Leftrightarrow z=2019\)

Thay z vào A ta được : \(A=\frac{1}{2019^{2019}}\)

sửa đền nha:^{\(\frac{1}{x}\)}+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=\(\frac{1}{2019}\)

Gọi vận tốc của tầu hàng là x km/h (ĐK x > 0) 

vận tốc của tầu khách là x + 7 km/h 
Tầu khách đi 4 giờ được quãng đường là: 4(x+7) km 
Tầu hàng đi trước tầu khách 1,5 giờ nên quãng đường đi được là: (4 + 1,5).x =5,5x km 
Do hai tầu đi ngược chiều và còn cách nhau 25km, quãng đường 319km 
nên ta có phương trình: 
4(x+7) + 5,5x + 25 = 319 
<=> 9,5 x = 319 - 25 - 28 
<=> 9,5x = 266 
=> x = 28 (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy vận tốc tầu hàng là 28 km/h 
Vận tốc tầu khách là 28 + 7 = 35 km/h

- Giải theo cách THCS hay cách TH

Gọi số học sinh lớp 8A lúc đầu là x ( x là số nguyên dương ; học sinh )

Số học sinh lúc đầu của lớp 8B là 78 - x ( 1 ) ( học sinh )

Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của lớp 8A là x - 2 ( học sinh )

Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của lớp 8B là 80 - x ( học sinh )

Vì nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau nên ta có phương trình :

$x-2=80-x$

$\iff 2x=82$

$\iff x=41$

Thay x = 41 vào phương trình ( 1 ) ta có : 78 - 41 = 37 ( học sinh )

Vậy số học sinh lớp 8A và 8B lần lượt là 41 học sinh và 37 học sinh .

Ta coi 8A=A vaf8B=b

Ta có tóm tắt như sau:

A-2=B+2

A:.... học sinh?

B:....học sinh?

              Giải

Số học sinh lớp 8A nhiều hơn số học sinh của lớp 8B số học sinh là:

                        2+2=4(học sinh)

Số học sinh của lớp 8A là:

                           (78+4):2=41 (học sinh)

Số học sinh của lớp 8B là:

                           41-4=37 (học sinh)

                                      Đáp số:8A:41 học sinh

                                                   8B:37 học sinh

Chúc học tốt

đặt x² - x + 13 = a² 

4x² - 4x + 52 = 4a²

( 4x² - 4x + 1 ) - 4a² = -51

( 2x - 1 )² - ( 2a )² = -51

( 2x - 1 - 2a ) ( 2x - 1 + 2a ) = -51

từ đó lập bảng => ...

tìm các cặp số nguyên dương x,y sao cho x^2 +x+13=y