12*47* chia hết cho 5 thì * đằng sau sẽ là 0 hoặc 5

nếu *=0 thì 12*470 chia hết cho 9=>1+2+*+4+7+0 chia hết cho 9=>14+*chia hết cho 9=>*=4

nếu *=5 thì 12*470 chia hết cho 9=>1+2+*+4+7+5 chia hết cho 9=>19+*chia hết cho 9=>*=8

Vậy (*1,*2) thuộc tập hợp(4,0);(8,5)

k cho mk

Dễ c/m đẳng thức: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2-1\)

Lúc đó: \(A=2014^2-1+2015^2-1=2014^2+2015^2-2=B\)

Vậy A = B

\(A=2013.2015+2014.2016\)

   \(=\left(2015-2\right).2015+2014\left(2014+2\right)\)

   \(=(2015^2-4030)+(2014^2+4028)\)

   \(=\left(2015^2+2014^2\right)-\left(4030-4028\right)\)

  \(=2014^2+2015^2-2\)

\(\Rightarrow A=B\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\Rightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{3y^2}{48}=\frac{4x^2}{100}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x^2}{18}=\frac{3y^2}{48}=\frac{4x^2}{100}=\frac{2x^2-3y^2+4z^2}{18-48+100}=\frac{7000}{70}=100\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=1800\\3y^2=4800\\4z^2=10000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=900\\y^2=1600\\z^2=2500\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\sqrt{900}=\pm30\\y=\pm\sqrt{1600}=\pm40\\z=\pm\sqrt{2500}=\pm50\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(30,40,50\right);\left(-30;-40;-50\right)\right\}\)

                               Giải

Tổng của a , b , c là :

     [ 5 + 16 + ( -19 ) ] : 2 = 1

Số nguyên a là :

     1 - 16 = -15

Số nguyên b là :

     1 - ( -19 ) = 20 

Số nguyên c là : 

     1 - 20 - ( -15 ) = -4

           Đáp số : a : -15 ; b : 20 ; c : -4

Ta có : a + b = 5 (1) ; b + c = 16 (2) ; a + c = -19 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ta có :

a + b + b + c + a + c = 5 + 16 + - 19

=> (a + a) + (b + b) + (c + c) = 2

=>    2a + 2b + 2c                  = 2

=> 2(a + b + c)                       = 2

=>     a + b + c                       = 1 (4)

Lấy (4) trừ (1) ta có :

(a + b + c) - (a + b) = 1- 5

=> a + b + c - a - b  = -4

=> (a - a) + (b - b) + c = - 4

=>                             c = - 4

Thay c vào (2) ta có :

b + (- 4) = 16

=> b       = 16 - (- 4)

=> b       = 20

Thay (b) vào (1) ta có :

a + 20 = 5

=> a    = 5 - 20

=> a    = -15

Vậy a = - 15 ; b = 20 ; c = - 4

Trong bài làm gì có z ?

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{3}\)và  x - y =12

\(\Rightarrow x=\frac{y^2}{3}\)                 

\(x-y=12\Rightarrow\frac{y^2}{3}-y=12\)

\(\Rightarrow y\times\left(\frac{y}{3}-1\right)=12\)

\(\Rightarrow y\times\frac{y-3}{3}=12\)

\(\Rightarrow\frac{y\times\left(y-3\right)}{3}=12\)

\(\Rightarrow y\times\left(y-3\right)=12\div3=4=4\times1\)

\(\Rightarrow y=4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{4}{3}\Rightarrow x\times3=4\times4\Rightarrow x=16\div3=\frac{16}{3}\)

Hình tự vẽ

a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g 

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông

Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông

Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :

AD là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )

nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = AF

Ta có : 

AE + BE = AB

AF + CF = AC

mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

=> BE = CF

b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :

AE = AF ( cm phần a )

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )

AI là cạnh chung 

=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF                                                 (1 )

và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)

Ta có : 

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)

\(\widehat{AIE}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\)                                        ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF

a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)