Ta có: 

\(1-\frac{1}{1+2}=1-\frac{1}{2.3:2}=1-\frac{2}{6}=\frac{4}{6}=\frac{1.4}{2.3}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3}=1-\frac{1}{3.4:2}=1-\frac{2}{12}=\frac{10}{12}=\frac{2.5}{3.4}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3+4}=1-\frac{1}{4.5:2}=1-\frac{2}{20}=\frac{18}{20}=\frac{3.6}{4.5}...\)

\(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}=1-\frac{1}{2006.2007:2}=1-\frac{2}{2006.2007}=\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(\Rightarrow1-\left(\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\frac{\left(1.2.3....2005\right).\left(4.5.6....2008\right)}{\left(2.3.4....2005\right).\left(3.4.5....2007\right)}=\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{2008}{6018}\)

Câu 1: \(B.\frac{5}{8}\)

Câu 2: \(C.x=20;y=12\)

Câu 3: \(B.\frac{1}{4}\)

\(x:\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)^2\)

\(x:\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}\)

\(x=\frac{4}{9}.-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{8}{27}\)

\(\left(2x-3\right)^2=\frac{9}{4}=\left(\frac{-3}{2}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=\frac{-3}{2}\\2x-3=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{4}\)hoặc \(x=\frac{9}{4}\)

Đề tớ gõ sai, Sr các cậu...

Đề đúng là :

\(\frac{x-3}{90}+\frac{x-2}{91}+\frac{x-1}{92}=3\)

Giúp tớ nhen...Giải chi tiết giùm nha...Thank you !!!

\(\left(\frac{x-3}{90}-1\right)+\left(\frac{x-2}{91}-1\right)+\left(\frac{x-1}{90}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-93}{90}+\frac{x-93}{91}+\frac{x-93}{92}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-93\right)\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}\right)=0\)

mà \(\frac{1}{90}+\frac{1}{91}+\frac{1}{92}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-93=0\Leftrightarrow x=93\)

Vậy x=93

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow A=\frac{2019.a^{14}.b^5.c^{2000}}{a^{2019}}=\frac{2019.a^{14}.a^{15}.a^{2000}}{a^{2019}}=\frac{2019.a^{2019}}{a^{2019}}=2019\)

Vậy A = 2019

Ta có xy=2 ;yz=6;zx=3

=> xy.yz.zx=2.6.3 => (xyz)^2=36

*xyz=6 => z=3;x=1;y=2

*xyz=-6 => z=-3;x=-1 ;y=-2

Ta có: \(xy=2\Rightarrow y=\frac{2}{x}\left(1\right)\)

         \(yz=6\Rightarrow y=\frac{6}{z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2}{x}=\frac{6}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{6}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{z}{6}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\z=6k\end{cases}}\)

\(xz=3\Rightarrow2k\cdot6k=3\)

\(\Rightarrow12\cdot k^2=3\Rightarrow k^2=0,25\)

\(\Rightarrow k=0,5\)

\(x=2k\Rightarrow x=2\cdot0,5=1\)

\(z=6k\Rightarrow z=6\cdot0,5=3\)

Mà y=2/x => y=2:1=2

Vậy x=1; y=2;z=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số =nhau :

a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1

=> a=b=c =2012

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

           \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{1}{1}\)

=> a=b

     b=c

     => a=b=c

mà a= 2012

=>b=c=2012

a, Vì AM là tia phân giác của BAC 

=> BAM = MAC = BAC/2

Xét △AMB và △AMC

Có: AB = AC (gt)

     BAM = MAC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △AMB = △AMC (c.g.c)

b, Xét △AHM vuông tại H và △AKM vuông tại K

Có: AM là cạnh chung

       HAM = KAM (gt)

=> △AHM = △AKM (gh-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi {I} =HK ∩ AC

Xét △AIH và △AIK

Có: AH = AK (cmt)

      HAI = IAK (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (c.g.c)

=> AIH = AIK (2 góc tương ứng)

Mà AIH + AIK = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIH = AIK = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ HK

Mà {I} =HK ∩ AC

=> AC ⊥ HK (đpcm)