a) \(\frac{1}{12}+\frac{3}{15}+\frac{11}{12}+\frac{1}{71}-\frac{12}{10}=\left(\frac{1}{12}+\frac{11}{12}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{71}\)

\(=\frac{12}{12}+0+\frac{1}{71}=1+\frac{1}{71}=1\frac{1}{71}=\frac{72}{71}\)

b) \(\frac{2}{3}-4\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)=\frac{2}{3}-4.\frac{5}{4}=\frac{2}{3}-5=\frac{2}{3}-\frac{15}{3}=-\frac{13}{3}\)

c) \(\frac{-4}{13}.\frac{3}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{7}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}.\frac{-3}{17}+\frac{4}{13}.\frac{-12}{17}+\frac{4}{13}.1\)

\(=\frac{4}{13}\left(\frac{-3}{17}+\frac{-12}{17}+1\right)=\frac{4}{13}\left(\frac{-15}{17}+\frac{17}{17}\right)=\frac{4}{13}.\frac{2}{17}=\frac{8}{221}\)

d) \(\frac{10^3+2.5+5^3}{55}=\frac{1000+10+125}{55}=\frac{1135}{55}=\frac{227}{11}\)

a) Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\)có:

         AB = BK (gt)

         BH là cạnh chung

         AH = KH (H là trung điểm của AK)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp BH\)hay \(HK\perp BI\)

c) 

\(\text{a) Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận}\)

\(=> y=kx\ và\ x=1/k.y\)

\(\text{hay 6=k.2}\)

\(=> k=3\)

\(=>y=3x\)

\(=>x=1/3y\)

\(\text{b) y=3x}\)

\(\text{c) tự vẽ nha}\)

a) Theo đề bài ta có:
y = k.x \(\Rightarrow\)k = \(\frac{y}{x}\)\(\Rightarrow\)k = \(\frac{6}{2}\)= 3
Vậy k= 3

b) Theo đề bài ta có:
y = k.x mà k = 3 \(\Rightarrow\)y = 3.x
Vậy y = 3.x

c)

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

              AB=AC(gt)

              BK=CK(K la trung điểm BC)

              AK chung

Suy ra: ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)

Ta có: ΔAKB=ΔAKC(Cm trên)

Suy ra: góc AKB = góc AKC(2 góc tương ứng)

Mà góc AKB+góc AKC=180 độ(2 góc kề bù)

Suy ra:góc AKB= góc AKC=180 độ/2=90 độ

Suy ra:AK vuông góc BC

a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK là cạnh chung

AB=AC(gt)

BK=KC(K là trung điểm của BC)

=>Tam giác AKB=Tam giác AKC(c.g.c)

Ta có :

+ Góc AKB=Góc AKC (cmt)

Mà góc AKB + góc AKC=180^o( 2 góc kề bù)

=> AKB=AKC=90⁰

Vậy AK vuông góc BC

Xét tam giác AMN và tam giác BMC có

⎧⎩⎨⎪⎪MB=MANMAˆ=BMCˆMN=MC{MB=MANMA^=BMC^MN=MC(Vì M là trung điểm AB; MN=MC)

⇒⇒ tam giác AMN=tam giác BMC (c-g-c)

⇒NAMˆ=MBCˆ⇒NAM^=MBC^ (2 góc tương ứng)

⇒⇒ AN//BC (Vì 2 góc NAM và góc MBC là 2 góc so le trong)

Ta có : 2018.|x - 18| + (x - 18)² = 2019.|18 - x|

<=> 2018.|x - 18| + (x - 18)² = 2019.|x - 18|

<=> (x - 18)² = 2019.|x - 18| -  2018.|x - 18|

<=> (x - 18)² = |x - 18|

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-18\right)^2=x-18\\\left(x-18\right)^2=-x+18\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-18\right)^2-\left(x-18\right)=0\\\left(x-18\right)^2+\left(x-18\right)=0\end{cases}}}\)

Nếu (x - 18)² - (x - 18) = 0

=> (x - 18).(x - 18 - 1) = 0

=> (x - 18).(x - 19) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-18=0\\x-19=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=18\\x=19\end{cases}}}\)

Nếu (x - 18)² + (x - 18) = 0

=> (x - 18).(x - 18 + 1) = 0

=> (x - 18).(x - 17) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-18=0\\x-17=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=18\\x=17\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{17;18;19\right\}\)

_ Gọi số công nhân cần để hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là x ( x \(\inℕ^∗\))

_ Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có: \(\frac{45}{x}\)= \(\frac{15}{18}\) \(\Rightarrow\)x = \(\frac{45\times18}{15}\)= \(\frac{810}{15}\)= 54 ( người )

_ Số công nhân phải tăng thêm là : 54 - 45 = 9 ( người )

   Đáp số: 9 công nhân

Gọi số công nhân hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là x (công nhân; x ∈ N*)
Vì năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc, ta có :
  45.18 = 15x
=> 15x = 810
=>     x = 810 : 15
=>     x = 54 (công nhân)
Vậy phải tăng số công nhân để hoàn thành công việc đó trong 15 ngày là :
               54 - 45 = 9 (công nhân)