a, (-41) x 324 - (-41) x 24

= (-41) x (324 - 24)

= (-41) x 300

=  -12300

b, (-1)² + (-1)³ + (-1)⁴ + ... + (-1)²⁰

= 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 ( có 20 số 1 )

= (1 + 1 +...+ 1) - (1 + 1 +...+ 1)

         10 số 1              10 số 1

= 0

a) (-41) . 324 - (-41) . 24

= (-41) ( 324 - 24 )

= (-41) . 300

= -12 300

=))

(45+75)*66+(75+45)*34

=(45+75)*(66+34)

=120*100

=12000

11+22+33+44+55+66+77+88+99:11

=11+22+33+44+55+66+77+88+9

=(11+9)+(22+88)+(33+77)+(44+66)+55

=20+110*3+55

=20+330+55

=405

Ta có :

a, (45 + 75) x 66 + (75 + 45) x 34

=  (45 + 75) x (66 + 34)

=   120  x 100

=  12000

11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 : 11

= 33 + 77 + 121 + 165 + 9

= 405

a) \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow-7\sqrt{x}=0-3x-4\)

Bình phương hai vế, ta có:

\(\Leftrightarrow49x=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow49x-9x^2-24x-16=0\)

\(\Leftrightarrow25x-9x^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-25x+16=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x-16x+16=0\)

\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(9x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\9x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{16}{9}\end{cases}}\)

vậy nghiệm phương trình là: \(\left\{1;\frac{16}{9}\right\}\)

b) bình phương 2 vế và làm tương tự, mình hơi lười

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.

Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)

Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2

Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MD² = OM² - OD² = IM² + OI² - OC² = IM² + OH² + 2OH.HI + HI² - OC²

= IM² + IA² + OH.AH - (OC² - OH²) = AM² + CH² - CH² = AM²

Vậy thì MD = MA (đpcm).