a)

để 23k là số nguyên tố thì

23k ko chia hết cho bất kỳ số nào ngoại trừ 1 hoặc chính nó

vậy ta xét các trường hợp của 23k

23k=231      ta loại TH này

23k=232    ta loại TH này

23k=233

23k=234     ta loại TH này

23k=235      ta loại TH này

23k=236  ta loại TH này

23k=237   ta loại TH này

23k=238  ta loại TH này

23k=239

vậy \(23k\in\left\{233;239\right\}\)

vậy \(k\in\left\{3;9\right\}\)

để 23k là hợp số thì 

\(23k⋮\text{chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.}\)

ta xét các trường hợp

23k=231

23k=232

23k=233 ta loại trường hợp này

23k=234

23k=235

23k=236

23k=237

23k=238

23k=239 ta loại trường hợp này

vậy \(23k\in\left\{231;232;234;235;236;237;238\right\}\)

vậy \(k\in\left\{1;2;4;5;6;7;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}-\sqrt{8}-\sqrt{x+3}+\sqrt{8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{x-5}\left(\frac{1}{2\sqrt{x-3}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2\sqrt{x-3}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{x+3}}\right)>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}-\sqrt{8}+\sqrt{x+3}+\sqrt{8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{x-5}\cdot\left(\frac{1}{2\sqrt{x-3}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)

\(\left(\frac{1}{2\sqrt{x-3}+\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{x+3}}\right)>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

ta có: 371.65+571.14+629.79

=371.65+200.14+371.14+629.79

=(371.65+371.14)+629.79+200.14

=371.79+629.79+200.14

=79.1000+200.14

=79000+2800

=81800

=\(\frac{1}{15552}\):))))

\(\frac{8^3.9^5}{6^{15}}=\frac{\left(2^3\right)^3.\left(3^2\right)^5}{\left(2.3\right)^{15}}=\frac{2^9.3^{10}}{2^{15}.3^{15}}=\frac{2^9.3^{10}}{2^9.2^6.3^{10}.3^5}=\frac{1}{2^6.3^5}\)

Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| + 2 ≥ 2

=> E ≤ 1/2

Dấu bằng xảy ra <=> |x + 1| = 0

                           <=> x + 1 = 0

                           <=> x = -1

Vậy Max E = 1/2 khi x = -1